Xet ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC

=>AD/DB=AE/EC

=>DE//BC

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

Ghi rõ ra bạn ơi ko Hải nó đập :v

áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :

\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)

áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :

\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

mà AB = AC ; MB=MC 

từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)

cảm ơn

a: Xet ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE
BD=CE

=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE

b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC

d: Xét ΔAED có

AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A 

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH=góc CAK

=>ΔAHB=ΔAKC

d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE

a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Tam giác ABM có MD là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)

b) Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

Mà: MC = BM (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)

Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)

Mà: BM = MC (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)

=> DE // BC

a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)

nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)

Gọi I là giao điểm của AM và DE

Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}=\frac{MA}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên \(\frac{MA}{MC}=\frac{AE}{EC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có EI//MC

nên \(\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\)

mà BM=MC

nên DI=IE

=>I là trung điểm của DE

Vì MD,ME là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên MD⊥ME

=>ΔMDE vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên \(MI=ID=IE=\frac{DE}{2}\)

DE=AM

=>\(IM=\frac12AM\)

=>I là trung điểm của AM

Xét tứ giác ADME có

I là trung điểm chung của AM và DE

=>ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\hat{DME}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

=>\(\hat{DAE}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}=90^0\)