a: Ta có: EG\(\perp\)AC

BD\(\perp\)AC

Do đó: EG//BD

Xét ΔABD có EG//BD

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)

=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)

Ta có: DF\(\perp\)AB

CE\(\perp\)AB

Do đó: DF//CE

Xét ΔAEC có DF//CE

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)

=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)

b: AB*AG=AC*AF

=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

nên FG//BC

mình thích toán nhưng ko đồng ngĩa là mình giỏi toán

a, Xét 4 tam giác AFD, AGE, ADB, AEC có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AFD\:}=\widehat{AGE}=\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\) (Do DF, EG, CE, BD là các đường cao của \(\Delta\)ABC)

\(\Rightarrow\)  AFD ~ AGE ~ ADB ~ AEC (gg)

Từ đó suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ rồi suy ra đpcm

b, Vì CE, DF là các đường cao ứng với AB (gt)

\(\Rightarrow\) E, F \(\in\) AB

\(\Rightarrow\) EF không // với BC (Đề sai)

Chúc bn học tốt!

a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBDC vuông tại D có

\(\hat{EBD}\) chung

Do đó: ΔBED~ΔBDC

b: Xét ΔBFD vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có

\(\hat{FBD}\) chung

Do đó: ΔBFD~ΔBDA

=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BA}\)

=>\(BF\cdot BA=BD^2\left(1\right)\)

c: ΔBED~ΔBDC

=>\(\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(BE\cdot BC=BD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BF\cdot BA=BE\cdot BC\)

=>\(\frac{BF}{BC}=\frac{BE}{BA}\)

Xét ΔBFE và ΔBCA có

\(\frac{BF}{BC}=\frac{BE}{BA}\)

góc CBA chung

Do đó: ΔBFE~ΔBCA

=>\(\hat{BFE}=\hat{BCA}\)

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

\(\hat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔADB

=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔAFD vuông tại F và ΔADC vuông tại D có

\(\hat{FAD}\) chung

Do đó: ΔAFD~ΔADC

=>\(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

giúp mik câu b vs pls

a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{A}=90^0\) (ΔADB vuông tại D)

\(\hat{ACE}+\hat{A}=90^0\) (ΔAEC vuông tại E)

Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}+\hat{DAE}+\hat{DHE}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{DHE}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

a) \(\Delta\)AGE và \(\Delta\)ADB vuông có ^A chung nên  \(\Delta AGE~\Delta ADB\)

\(\Rightarrow\frac{AG}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AG.AB=AD.AE\)(1)

 \(\Delta\)AFD và \(\Delta\)AEC vuông có ^A chung nên\(\Delta AFD~\Delta AEC\)

\(\Rightarrow\frac{AF}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AE.AD\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD.AE = AB.AG = AC.AF (đpcm)

b) Ta đã chứng minh AB.AG = AC.AF (câu a)

\(\Rightarrow\frac{AG}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

\(\Rightarrow FG//BC\)(Theo định lý Thales đảo)

Vậy FG // BC (đpcm)

Cảm ơn nhé

Bài 1:

ΔABD vuông tại D

=>BD<AB

ΔACE vuông tại E

=>CE<AC

=>BD+CE<AB+AC