áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :

\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)

áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :

\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

mà AB = AC ; MB=MC 

từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)

Ta có 

\(\widehat{AME}=\widehat{EMB}\left(vì.ME.là.p/giác.\widehat{AMB}\right)\) 

\(\widehat{AMF}=\widehat{FMC}\left(vì.MF.là.p/giác\widehat{AMC}\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\) 

Xét \(\Delta EMB.và.\Delta FMC\) 

MB = MC ( vì AM là trung tuyến )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\left(cmt\right)\) 

Vậy .........

=> ME = MF(2 cạnh tương ứng)

Xet ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC

=>AD/DB=AE/EC

=>DE//BC

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

pls giúp em với ạ

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC

Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AD/AB(3)

Xét ΔACM cóIE//MC

nên IE/MC=AE/AC

hay IE/BM=AE/AC(4)

Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AB=AE/AC(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra DI=EI

hay I là trung điểm của DE

a: Xét ΔAMB có ME là phân giác

nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}\left(1\right)\)

XétΔAMC có MF là phân giác

nên \(\frac{AF}{FC}=\frac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{FA}{FC}\)

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}\)

nên EF//BC

b: Sửa đề: Chứng minh K là trung điểm của EF

Xét ΔABM có EK//BM

nên \(\frac{EK}{BM}=\frac{AK}{AM}\) (3)

Xét ΔACM có FK//CM

nên \(\frac{FK}{CM}=\frac{AK}{AM}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{EK}{BM}=\frac{FK}{CM}\)

mà BM=CM

nên EK=FK

=>K là trung điểm của EF

Vì \(MD\) là tia phân giác của góc \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{BM}}\) (1)

Vì \(ME\) là tia phân giác của góc \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\)(2);

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BM = MC\) (3)

Từ (1); (2); (3) \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\)

Xét tam giác \(ABC\) có: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\)

Do đó, \(DE//BC\)(Định lí Thales đảo).

Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC

=>AD/DB=AE/EC

=>DE//BC

cứu mình với ạ

Cậu tham khảo:

a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Tam giác ABM có MD là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)

b) Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

Mà: MC = BM (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)

Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)

Mà: BM = MC (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)

=> DE // BC

a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)

nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)