cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài các tam giác vuông cân ABE và ACF (đều cân tại A); kẻ AH vuông góc với BC; kẻ EM và FN cùng vuông góc với AH, EF cắt AH tại I. Chứng minh rằng
a) EM + BH = HM, FN + CH = HN
b) I là trung điểm của EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 11 2025
Gọi I là giao điểm của BF và CE
Ta có: \(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAF}=\hat{BAC}+\hat{FAC}=\hat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAF}\)
Xét ΔEAC và ΔBAF có
EA=BA
\(\hat{EAC}=\hat{BAF}\)
AC=AF
Do đó: ΔEAC=ΔBAF
=>EC=BF
ΔEAC=ΔBAF
=>\(\hat{AEC}=\hat{ABF}\)
Xét tứ giác AEBI có \(\hat{AEI}=\hat{ABI}\)
nên AEBI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BAE}=\hat{BIE}\)
=>\(\hat{BIE}=90^0\)
=>BF⊥CE
