a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

ý 2

ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

nguuuu

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{C}+\hat{B}=180^0\)

=>\(\hat{B}=180^0-20^0-30^0=130^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\)

=>\(\frac{AC}{\sin130}=\frac{12}{\sin20}\)

=>AC≃26,88(cm)

Diện tích tam giác CAB là:

\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin ACB=\frac12\cdot26,88\cdot12\cdot\sin30=80,64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(\frac12\cdot AH\cdot BC=80,64\)

=>\(AH\cdot6=80,64\)

=>AH=80,64/6=13,44(cm)

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

hồi nưa trả lời của mình truocs rối trarl loi ban sau

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}=180^0-120^0-30^0=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(AB=5:\sin30=5:\frac12=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH_{}^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(HB=\sqrt{75}=5\sqrt3\) (cm)

H là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot HB=2\cdot5\sqrt3=10\sqrt3\) (cm)

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)