a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE
b: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

nên DE//BC

c: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-70^0}{2}=55^0\)

ΔEBC vuông tại E

=>\(\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>\(\hat{ICB}=90^0-55^0=35^0\)

ΔDBC vuông tại D

=>\(\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)

=>\(\hat{IBC}=90^0-55^0=35^0\)

Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-35^0-35^0=110^0\)

d: Xét ΔMBC và ΔICB có

\(\hat{MBC}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, MB//IC)

BC chung

\(\hat{MCB}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong, MC//IB)

Do đó: ΔMBC=ΔICB

=>MB=IC và MC=IB

Gọi O là giao điểm của IM và BC

Xét ΔOIB và ΔOMC có

\(\hat{OIB}=\hat{OMC}\) (hai góc so le trong, BI//MC)

BI=MC

\(\hat{OBI}=\hat{OCM}\) (hai góc so le trong, BI//MC)

Do đó: ΔOIB=ΔOMC

=>OB=OC

=>O là trung điểm của BC

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có 

\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)

Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB

Suy ra: DH/DA=DC/DB

hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)

a) Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BM=CM(hai cạnh tương ứng)

mà BM+CM=BC(M nằm giữa B và C)

nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2=5^2-3^2=16\)

hay AM=4(cm)

Vậy: AM=4cm

Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc ở đỉnh A cũng là đường cao từ A.

Suy ra: AD ⊥ BC

Ta có: CH ⊥ AB (gt)

Tam giác ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ∆ABC

Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC.

Vậy BD ⊥ AC.

ai lamf  

1: Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCDE có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\hat{CNM};\hat{CBM}\) là các góc nội tiếp chắn cung CM

=>\(\hat{CNM}=\hat{CBM}\)

mà \(\hat{CBM}=\hat{CBD}=\hat{CED}\overline{}\) (BEDC nội tiếp)

nên \(\hat{CED}=\hat{CNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//MN

3: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>CA⊥CK

mà CA⊥BM

nên BM//CK

=>BMCK là hình thang

=>\(\hat{KBM}+\hat{BKC}=180^0\)

mà \(\hat{BKC}+\hat{BMC}=180^0\) (BMCK nội tiếp (O)))

nên \(\hat{KBM}=\hat{CMB}\)

=>BMCK là hình thang cân