a) Xét ∆ABM có DE//AM => \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DM}{BM}\)

Mà M là trung điểm của BC => BM=CM

=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DM}{CM}\)(1)

Xét ∆FDC có AM//FD => \(\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{FA}{AC}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) <=> AE.AC=AF.AB

b) Ta có: \(\dfrac{DF}{AM}=\dfrac{DC}{CM}\)

Mà \(\dfrac{DE}{AM}=\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{BD}{CM}\)

=> \(\dfrac{DE+DF}{AM}=\dfrac{BD+DC}{MC}=\dfrac{BC}{MC}=2\)

=> \(DE+DF=2AM\)

Bài này có nhiều cách làm, vẽ thêm đường phụ cũng được, dùng định lý Menelaus cũng được nhưng lớp 10 thì nên dùng vecto

Ta có:

\(k=\dfrac{AG}{AB}=1-\dfrac{BG}{AB}=1-\dfrac{DE}{AB}=1-\dfrac{2DE}{3EF}\)

Đặt \(\dfrac{AD}{AM}=m\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}=m\overrightarrow{EM}+\left(1-m\right)\overrightarrow{EA}\)

\(=m\left(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CM}\right)+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{2}{3}m\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}\)

\(=\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}\)

Lại có: \(\overrightarrow{EF}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}\)

Mà \(D,E,F\) thẳng hàng nên:

\(\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}m.\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{EF}\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}EF\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}\)

a; Xét ΔIAN và ΔIMB có

\(\hat{IAN}=\hat{IMB}\) (hai góc so le trong, AN//MB)

\(\hat{AIN}=\hat{MIB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAN~ΔIMB

=>\(\frac{IA}{IM}=\frac{AN}{MB}\) (1)

Xét ΔIAP và ΔIMC có

\(\hat{IAP}=\hat{IMC}\) (hai góc so le trong, AP//MC)

\(\hat{AIP}=\hat{MIC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAP~ΔIMC

=>\(\frac{IA}{IM}=\frac{AP}{MC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AN}{MB}=\frac{AP}{MC}\)

mà MB=MC

nên AN=AP

Câu hỏi của duy phạm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

chịu

đọc mà rối loạn tâm chí, chi co cao thủ như các thầy cô giáo mới làm đc