Tham khảo:

Ta có:

Bất phương trình \(1 - 2x \le 0\) có nghiệm là \(x \ge \frac{1}{2}\) hay \(A = [\frac{1}{2};+\infty)\)

Bất phương trình \(x - 2 < 0\) có nghiệm là \(x < 2\) hay \(B = ( - \infty ;2)\)

Vậy \(A \cup B = \mathbb R\)

Vậy \(A \cap B = [\frac{1}{2};2)\)

Câu 2: 

\(\left(A\cup B\right)\cap C=A\cap C=[1;+\infty)\cap\left(0;4\right)=[1;4)\)

Tập này có 3 phần tử nguyên

Đáp án: D

(x² - 4) (x² - 1) = 0 ⇔ x = ±2; x =  ±1 nên A = {-2; -1; 1; 2}

(x² - 4) (x² + 1) = 0 ⇔ x² - 4 = 0 ⇔ x = ±2 nên B = {-2;  2}

x⁴ - 5x² + 4)/x = 0 ⇔ x⁴ - 5x² + 4 = 0 ⇔ x = ±2; x =  ±1 nên D = {-2; -1; 1; 2}

=> A = D

Chọn B

Chọn D 

Đáp án: A

Vì x² + 4 > 0  ∀x ∈ R nên A = ∅.

(x² - 4)(x² + 1) = 0 ⇔  (x² - 4) = 0 ⇔ x =  ±2  nên B = {-2; 2}.

|x| < 2 ⇔ -2 < x < 2 nên D = (-2; 2).

 => A ⊂ B = C ⊂ D.

b: A là tập con của B

A là tập con của C

A là tập con của D và ngược lại

Phương trình \({x^2} - 5x - 6 = 0\) có hai nghiệm là -1 và 6, nên \(A = \{  - 1;6\} \)

Phương trình \({x^2} = 1\) có hai nghiệm là 1 và -1, nên \(B = \{  - 1;1\} \)

Do đó

\(\begin{array}{l}A \cap B = \{  - 1\} ,\\A \cup B = \{  - 1;1;6\} ,\\A\backslash B = \{ 6\} ,\\B\backslash A = \{ 1\} ,\end{array}\)

a) Phương trình \({x^2} - 2 = 0\) có hai nghiệm là \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 \), nên \(A = \{ \sqrt 2 ; - \sqrt 2 \} \)

Tập hợp \(B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\} \) là tập hợp các số thực \(x < \frac{1}{2}\)

Từ đó \(A \cap B = \{  - \sqrt 2 \} .\)

b) \(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1,y =  - x + 5\} \)

Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\y =  - x + 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 =  - x + 5\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(A \cap B = \{ (2;3)\} .\)

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

\(A \cap B\) là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Một tứ giác bất kì thuộc \(A \cap B\) thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông)

Do đó \(A \cap B\) là tập hợp các hình vuông.