cho a chẵn; chứng minh A= a^3/24+a^2/8+a/12 có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 10 2025
a: 7n+4 chẵn
=>7n+4⋮2
=>7n⋮2
mà 7 không chia hết cho 2
nên n⋮2
=>n là số chẵn
b: Nếu a không chia hết cho 2 thì a=2k+1
=>\(a^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=2\left(2k^2+2k\right)+1\)
=>\(a^2\) không chia hết cho 2
=>a phải chia hết cho 2 thì \(a^2\) mới chia hết cho 2
=>\(a^2\vdots2\) khi a⋮2
c: Giả sử a⋮6 thì a=6k(k∈Z)
\(a^2=\left(6k\right)^2=36k^2=6\cdot6k^2\) ⋮6
=>Nếu \(a^2\vdots6\) thì a⋮6
d: Giả sử a⋮7 thì a=7k(k∈Z)
\(a^2=\left(7k\right)^2=49k^2=7\cdot7k^2\vdots7\)
=>Nếu \(a^2\vdots7\) thì a⋮7
TV
12 tháng 7 2021
bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên
gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2
2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8
gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4
2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)
k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1
câu c, tương tự vậy
KN
26 tháng 10 2019
\(A=x^4-4x^3-4x^2+16x\)
\(=x^3\left(x-4\right)-4x\left(x-4\right)\)
\(=\left(x^3-4x\right)\left(x-4\right)\)
\(=x\left(x^2-4\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x-2\right)x\left(x+2\right)\)
x chẵn nên x - 4; x - 2; x + 2 chẵn
Vậy \(\left(x-4\right)\left(x-2\right)x\left(x+2\right)\)là tích của 4 số chẵn liên tiếp
hay \(x^4-4x^3-4x^2+16x\)là tích của 4 số chẵn liên tiếp (đpcm)
NT
30 tháng 10 2015
A)Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên)
Ta có:
2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1)
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=>k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8
=>4k(k+1) chia hết cho 8(ĐPCM)
NT
30 tháng 10 2015
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên)
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1)
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
Nên k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8
=> 4k(k+1) chia hết cho 8
Vì a chẵn nên a có dạng 2k \(\left(k\in N\right)\)'
\(\Rightarrow\)\(\frac{a^3}{24}+\frac{a^2}{8}+\frac{a}{12}\)\(=\frac{8k^3}{24}+\frac{4k^2}{8}+\frac{2k}{12}=\frac{k^3}{3}+\frac{k^2}{2}+\frac{k}{6}=\frac{k^3}{3}+\frac{k^2}{6}+k-\frac{5k}{6}\)
\(=\frac{k^3}{3}+\frac{k^2}{2}+k-\frac{k}{3}-\frac{k}{2}=\left(\frac{k^3}{3}-\frac{k}{3}\right)+\left(\frac{k^2}{2}-\frac{k}{2}\right)+k\)
\(=\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{3}+\frac{k\left(k-1\right)}{2}+k\)
Vì (k-1)k(k+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3
\(\Rightarrow\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{3}\)là 1 số nguyên
T/tự:\(\frac{k\left(k-1\right)}{2}\)là 1 số nguyên
Suy ra tổng trên là 1 số nguyên.
=> đpcm
Có j hok hỉu cứ ? nhá
ban co cho lon de khong vay