Tim cac so tu nhien co 3 chu so sao cho abc = n2 -1 ; cba = (n - 2)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2016
Bài 1: Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số.
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10)
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10)
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý)
Vậy c = 9; d = 1
=> (abcd) = 3891
S
5 tháng 6 2017
Ta có :
abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + c = (n - 2)2 (2)
Lấy (2) trừ (1) ta được:
99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 \(⋮\)99
Lại có: 100 \(\le\)n2 - 1 \(\le\)999
<=> 101 \(\le\)n2 \(\le\)1000
<=> 11 \(\le\)n \(\le\)31
<=> 44 \(\le\)4n \(\le\)124
<=> 39 \(\le\)4n - 5 \(\le\)119
Mà 4n - 5 \(⋮\)99
=> 4n - 5 = 99
=> n = 26
=> abc = 262 - 1 = 675
Vậy abc = 675
31 tháng 7 2017
1) Ta có 4x7y chia hết cho cả 2; 3; 5
Vì số chia hết cho cả 2 và 5 có tận cùng là 0
=> y = 0
Ta có: 4x70
Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3
Ta có: 4 + 7 + 0 = 11
Mà 12 ; 18 chia hết cho 3
=> x = 12 - 11 = 1 ; x = 18 - 11 = 7
Đ/s: x = 1 ; 7 , y = 0
2) Ta có x > 10, 35
x = 11
3) Ta có: x < 8, 2
x = 8
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 4
Câu 1:
Giải:
Số có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)
Vì số cần tìm gấp 20 lần tổng các chữ số của nó nên số cần tìm chia hết cho 20 do vậy c = 0
Số cần tìm là: \(\overline{ab0}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab0}\) = 20 x (a + b + 0)
100a + 10b = 20a + 20b
100a - 20a = 20b - 10b
80a = 10b
a/b = 10/80
a/b = 1/8 = 2/16 = 3/24=...
Vì a, b ≤ 9 nên (a; b) = (1; 8)
Số cần tìm là: 180
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 4
Câu 2:
Giải:
Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)
Theo bài ra ta có: (\(\overline{ab}\) - 1) = (a - b) x 28
10a + b - 1 = 28a - 28b
b + 28b - 1 = 28a - 10a
29b - 1 = 18a
a = (29b - 1)/18
a = b + \(\frac{11b-1}{18}\) (1)
(11b - 1) ∈ b(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 180;..}
11b ∈ {1; 19; 37; 55; 73; 91; 181;...}
Vì b ≤ 9 nên 11b ≤ 99
11b ∈ {1; 19; 37; 55; 73; 91}
b ∈ {1/11; 19/11; 5; 73/11; 91/11}
Vì 0 ≤ b ≤ 9 và b là chữ số nên b = 5
Thay b = 5 vào (1) ta có:
a = 5 + \(\frac{11.5-1}{18}\)
a = 5 + 3
a = 8
Số cần tìm là: 85
số tự nhiên cần tìm là abc
Ta có: abc=n2-1 (1)
cba=(n-2)2 (2)
Từ (1) ta có: 100a+10b+c=n2-1 (*)
từ (2) ta có: 100c+10b+a=(n-2)2=n(n-2)-2(n-2)=n2-2n-2n+4=n2-4n+4 (**)
Lấy (*)-(**);vế theo vế ta được:
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=(n2-1)-(n2-4n+4)
=>100a+10b+c-100c-10b-a=n2-1-n2+4n-4
=>(100a-a)+(10b-10b)+(c-100c)=(n2-n2)+4n+(-1-4)
=>99a+(-99c)=4n+(-5)
=>99a-99c=4n-5
=>99(a-c)=4n-5
do đó 99 và a-c là ước của 4n-5
=>4n-5 chia hết cho 99
Vì abc có 3 chữ số =>100<abc<999; mà abc=n2-1=>abc+1=n2 (***)
Mà n2 -1 cũng có 3 chữ số ,từ (***)=>101<n2<1000=>11<n<31
=>11.4-5<4n-5<31.4-5
=>39<4n-5<119, Lại có 4n-5 chia hết cho 99
=>4n-5 chỉ có thể là 99=>n=(99+5):4=>n=26
Thay n=26 vào (1) ta được:
abc=262-1=>abc=675
Vậy số cần tìm là 675
minh ung ho cau tra loi cua hoang phuc