Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Chọn hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(0,a\sqrt3,0)$
Vì tam giác $SAB$ vuông tại $B$ nên:
$SB \perp AB$
Vì tam giác $SAC$ vuông tại $C$ nên:
$SC \perp AC$
Suy ra có thể đặt:
$S(a,a\sqrt3,h)$
Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
Thể tích khối cầu:
$\dfrac43\pi R^3=\dfrac{5\sqrt5}{6}\pi a^3$
Suy ra:
$R^3=\dfrac{5\sqrt5}{8}a^3$
$\Rightarrow R=\dfrac{a\sqrt5}{2}$
Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Do:
$OA=OB \Rightarrow x=\dfrac a2$
$OA=OC \Rightarrow y=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$OA=OS \Rightarrow z=\dfrac h2$
Khi đó:
$\begin{aligned}
R^2
&=OA^2\
&=\left(\dfrac a2\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\dfrac h2\right)^2\
&=a^2+\dfrac{h^2}{4}\end{aligned}$
Thay $R=\dfrac{a\sqrt5}{2}$:
$\dfrac{5a^2}{4}=a^2+\dfrac{h^2}{4}$
$\Rightarrow h^2=a^2$
$\Rightarrow h=a$
Diện tích đáy:
$S_{ABC}=\dfrac12\cdot a\cdot a\sqrt3=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$
Thể tích khối chóp:
$\begin{aligned}
V
&=\dfrac13 S_{ABC}\cdot h\
&=\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot a\
&=\dfrac{a^3\sqrt3}{6}\end{aligned}$
Gọi H là trung điểm AB. Có

Ta có 
Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là
![]()
![]()
![]()
Chọn đáp án A.
Chọn A
Gọi H là trung điểm AB, có


Khi đó thể tích khối chóp S>ABC là



Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên: $AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow (a\sqrt5)^2=a^2+BC^2$
$\Rightarrow 5a^2=a^2+BC^2$
$\Rightarrow BC^2=4a^2$
$\Rightarrow BC=2a$
Diện tích đáy:
$S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC =\dfrac12\cdot a\cdot 2a =a^2$
Vì mặt bên $SBC$ là tam giác đều cạnh $BC$ nên: $SB=SC=BC=2a$
Đường cao của tam giác đều:
$SH=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot 2a=a\sqrt3$
Do mặt phẳng $(SBC)\perp(ABC)$ và giao tuyến là $BC$ nên: $SH\perp(ABC)$
Suy ra $SH$ là chiều cao của hình chóp.
Thể tích khối chóp
$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot a^2\cdot a\sqrt3 =\dfrac{a^3\sqrt3}{3}$



















