Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MD+MO=OD
=>OD=3MO+OM=4OM
Gọi K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC
Xét hình thang ABCD có
K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KE là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KE//AB//CD và \(KE=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Xét ΔBAD có
K,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KM là đường trung bình của ΔBAD
=>KM//AB và \(KM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,E lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NE là đường trung bình của ΔCAB
=>NE//AB và \(NE=\frac{AB}{2}\)
TA có: KM//AB
KE//AB
mà KM,KE có điểm chunglà K
nên K,M,E thẳng hàng(2)
KE//AB
NE//AB
mà KE và NE có điểm chung là E
nên K,E,N thẳng hàng(1)
Từ (1),(2) suy ra K,M,N,E thẳng hàng
=>MN//CD
TA có: KM+MN+NE=KE
=>\(MN+\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{CD+AB}{2}\)
=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
=>CD-AB=2MN
Xét ΔOCD có MN//CD
nên \(\frac{MN}{CD}=\frac{OM}{OD}\)
=>\(\frac{MN}{6}=\frac14\)
=>MN=1,5(cm)
CD-AB=2MN
=>6-AB=2*1,5=3
=>AB=6-3=3(cm)
a: Ta có: CD//AB
AB\(\subset\)(SAB)
CD không nằm trong mp(SAB)
Do đó: CD//(SAB)
b: Xét ΔSBD có
M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSBD
=>MN//BD
Xét (CMN) và (ABCD) có
\(C\in\left(CMN\right)\cap\left(ABCD\right)\)
MN//BD
Do đó: (CMN) giao (ABCD)=xy, xy đi qua C và xy//MN//BD
M,N lần lượt là trung điểm của SB và SB là sai đề rồi bạn. Bạn coi lại đề nha
a: CD//AB
AB⊂(SAB)
CD không thuộc mp(SAB)
Do đó: CD//(SAB)
b: S∈(SAD); S∈(SBD)
Do đó: S∈(SAD) giao (SBD)(1)
D∈(SAD); D∈(SBD)
Do đó: D∈(SAD) giao (SBD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAD) giao (SBD)=SD
D là đáp án đúng (do I là giao điểm AC và BM \(\Rightarrow I=\left(SAC\right)\cap\left(SBM\right)\)
\(\Rightarrow SI=\left(SAC\right)\cap\left(SBM\right)\)
Bài 4:
a: DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
ΔBCD vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ABC}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAD}=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
b:
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{ABD}=30^0\)
Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
nên ΔABD cân tại A
=>AB=AD
mà AD=BC
nên AB=AD=BC
=>AB=AD=6cm
Xét ΔBCD vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{6}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=12(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+AD
=6+6+12+6
=12+18
=30(cm)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{6}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(BH=3\sqrt3\) (cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot3\sqrt3\left(6+12\right)=18\cdot\frac{3\sqrt3}{2}=9\cdot3\sqrt3=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
BÀi 2:
a: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: Ta có: ΔABD=ΔBAC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà EA=EB và AC=BD
nên EC=ED
d: Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AB
Ta có: EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>O nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của DC
Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:
AC = BD (1)
Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
AD = BC (ABCD cân)
CD cạnh chung
Suy ra: △ ADC = △ BCD (c.c.c)
Suy ra : ∠ (ACD) = ∠ ( BDC)
Hay ∠ (OCD) = ∠ ( ODC)
Suy ra tam giác OCD cân tại O
Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB
Ta có: 
Mà OA = OB ⇒ OM = ON
Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO
Trong ΔOCD, ta có: 
Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)
Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM
Trong ΔOCD, ta có: MN // CD
Suy ra: 
Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)
Ta có: MB = MD (gt)
Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM
Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB
Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)
A B C D O F E
a) Do AF//BC nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có: \(\frac{OF}{OB}=\frac{AO}{OC}\)
Tương tự ta có: \(\frac{OE}{OA}=\frac{OB}{OD}\) mà AB // CD nên \(\frac{OB}{OA}=\frac{OA}{OC}\)
Từ đó suy ra \(\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}\Rightarrow\) EF // AB.
b) Do AB // EF nên \(\frac{EF}{AB}=\frac{OF}{OB}=\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow AB^2=EF.CD\)
c) Ta thấy tam giác OAB và OBC chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên \(\frac{S_{OAB}}{S_{OBC}}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\)
Tam giác OAD và ODC chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên \(\frac{S_{OAD}}{S_{ODC}}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\)
Vậy thì \(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\left(đpcm\right)\)
ABCDOFE
a) Do AF//BC nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có: OFOB =AOOC
Tương tự ta có: OEOA =OBOD mà AB // CD nên OBOA =OAOC
Từ đó suy ra OEOA =OFOB ⇒ EF // AB.
b) Do AB // EF nên EFAB =OFOB =OAOC =ABCD ⇒EFAB =ABCD ⇒AB2=EF.CD
c) Ta thấy tam giác OAB và OBC chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên SOABSOBC =OAOC ⇒S1S4 =OAOC
Tam giác OAD và ODC chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên SOADSODC =OAOC ⇒S3S2 =OAOC
Vậy thì S1S4 =S3S2 ⇒S1.S2=S3.S4(đpcm)