Câu 1 

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 2

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)

=> ĐPCM

Câu 3

Câu 3

Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 4 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

a: Sửa đề: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=>a=bk; c=dk

\(\frac{a}{b}=\frac{bk}{b}=k\)

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)

Do đó: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)

b: \(\frac{a-b}{a}=\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{k-1}{k}\)

\(\frac{c-d}{c}=\frac{dk-d}{dk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}=\frac{k-1}{k}\)

Do đó: \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

1. Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Nhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

1) 

Ta có : 

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}.\frac{2}{1}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}\)

\(\Leftrightarrow2ab=ac+bc\)                (1)

Lại có :

 \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)

\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)

\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\)

\(\Leftrightarrow2ab=ac+bc\)            (2)

Từ (1) và (2) :

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)

Super Man mà lại còn phải lên đây để hỏi bài à?

Super man hỏi bài? Nghịch lý

ok

Đề?

Chắc là tìm a,b,c

học sinh giỏi toán đâu hết rồi

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{b+c-5}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b+3}{c}=\frac{b+c-5+a+c+2+a+b+3}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=>b+c-5=2a; a+c+2=2b; a+b+3=2c

=>b+c=2a+5; a+c=2b-2; a+b=2c-3

\(\frac{1}{a+b+c}=\frac{b+c-5}{a}\)

=>\(\frac{1}{a+b+c}=2\)

=>\(a+b+c=\frac12\)

=>a+2a+5=0,5

=>3a=0,5-5=-4,5

=>a=-1,5

a+b+c=0,5

=>2b-2+b=0,5

=>3b=2,5

=>\(b=\frac{2.5}{3}=\frac56\)

a+b+c=0,5

=>c+2c-3=0,5

=>3c=3,5

=>\(c=\frac{3.5}{3}=\frac76\)

M=(a-3b)(b-c)(3c-a)

\(=\left(-1,5-3\cdot\frac56\right)\left(\frac56-\frac76\right)\left(3\cdot\frac76+1,5\right)\)

\(=\left(-1,5-\frac52\right)\cdot\frac{-2}{6}\left(\frac72+1,5\right)=-4\cdot5\cdot\frac{-2}{6}=20\cdot\frac26=\frac{20}{3}\)