\(\overrightarrow{u}=\frac12\cdot\overrightarrow{i}-5\cdot\overrightarrow{j}\)

=>\(\overrightarrow{u}=\left(\frac12;-5\right)\)

=>\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(\frac12\right)^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{25+\frac14}=\sqrt{25,25}\)

\(\overrightarrow{v}=k\cdot\overrightarrow{i}-4\cdot\overrightarrow{j}\)

=>\(\overrightarrow{v}=\left(k;-4\right)\)

=>\(\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{k^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{k^2+16}\)

Ta có: \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\)

=>\(k^2+16=25,25\)

=>\(k^2=9,25=\frac{37}{4}\)

=>\(k=\pm\frac{\sqrt{37}}{2}\)

Đề bài sai bạn, \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{d}\) thì \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{d}=0\) chứ làm gì có chuyện \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{d}=20\) nữa

15.

Gọi $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Theo bài ra ta có:

$T_{\overrightarrow{v}}(B)=A$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{v}$

$\Leftrightarrow (-4,4)=\overrightarrow{v}$

4.

Bạn nhớ tính chất sau: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi $\overrightarrow{v}$ là vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.

Dễ thấy $\overrightarrow{u_d}=(1,2)$ nên $\overrightarrow{v}=(1,2)$. Đáp án C.

Giải theo cách thuần thông thường:

Gọi vecto cần tìm là $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Gọi $M(x,2x+1)$ là điểm thuộc đường thẳng $d$

$M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)\in (d)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'=x+a; y'=2x+1+b\\ 2x'-y'+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(x+a)-(2x+1+b)+1=0\)

\(\Leftrightarrow 2a=b\)

Vậy $\overrightarrow{v}=(1,2)$

Gọi M là trung điểm của BC

Vì ΔABC đều

mà M là trug điểm của bC

nên MA vuông góc với BC 

BM=CM=a/2

\(AM=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{1}{2}a\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}\right|=2\cdot AM=2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=a\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)

vecto AB-vecto BC

=vecto AB+vecto CB

=>|vecto AB+vecto CB|=|vecto BA+vecto BC|=|2vecto BN|(Với N là trung điểm của AC)

=2xBN=a căn 3