a, \(\dfrac{x}{-3}\)= \(\dfrac{7}{4}\) ⇒ x = \(\dfrac{7}{4}\)x (-3) ⇒ x = - \(\dfrac{21}{4}\)

b, \(\dfrac{x+9}{15-x}\) = \(\dfrac{2}{3}\)  ⇒ 3(x+9)  = 2( 15-x) ⇒ 3x + 27 = 30 - 2x

⇒ 3x + 2x = 30 - 27 ⇒

 5x = 3 ⇒ x = 3 : 5 ⇒ x = \(\dfrac{3}{5}\)

Bài 1: 

Ta có: \(3x=2y\)

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

mà x+y=-15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(-6;-9)

Bài 2: 

a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+y-z=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)

\(\begin{array}{l}a)\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ - 3}}{4}\\x = \dfrac{{( - 3).6}}{4}\\x = \dfrac{{ - 9}}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 9}}{2}\)

\(\begin{array}{l}b)\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}\\x = \dfrac{{5.( - 20)}}{{15}}\\x = \dfrac{{ - 20}}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 20}}{3}\)

 \(7 : 21 = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}\);

\(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{5} .\dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{5}\);

\(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}\);

\( 1,1 : 3,2 = \dfrac{{1,1}}{{3,2}}=\dfrac{11}{32}\);

 \(1 : 2,5 =\dfrac{1}{{2,5}}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}\).

Ta thấy có các tỉ số bằng nhau là :

+) \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\) và \(7 : 21\) (vì cùng bằng \(\dfrac{1}{3}\)) nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = 7:21\).

+) \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}\) và \(1 : 2,5\) (vì cùng bằng \(\dfrac{2}{5}\)) nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = 1 : 2,5\).

ko biết

Câu 1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=>a=bk; c=dk

\(\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{bk+2b}{bk-2b}=\frac{b\left(k+2\right)}{b\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\)

\(\frac{c+2d}{c-2d}=\frac{dk+2d}{dk-2d}=\frac{d\left(k+2\right)}{d\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\)

Do đó: \(\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{c+2d}{c-2d}\)

BÀi 2:

a: 2x=3y

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\left(1\right)\)

5y=7z

=>\(\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)

=>\(\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

mà 3x+5y-7z=30

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{3x+5y-7z}{3\cdot21+5\cdot14-7\cdot10}=\frac{30}{63}=\frac{10}{21}\)

=>x=10; \(y=14\cdot\frac{10}{21}=10\cdot\frac23=\frac{20}{3}\) ; \(z=\frac{10}{21}\cdot10=\frac{100}{21}\)

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{-3x-4y+5z+3-12-25}{-3\cdot2-4\cdot4+5\cdot6}=\frac{16}{8}=2\)

=>x-1=4; y+3=8; z-5=12

=>x=5; y=5; z=17

c: \(\frac12x=\frac23y=\frac34z\)

=>\(12\cdot\frac12x=12\cdot\frac23y=12\cdot\frac34z\)

=>6x=8y=9z

=>\(\frac{6x}{72}=\frac{8y}{72}=\frac{9z}{72}\)

=>\(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}\)

mà x-y=15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}=\frac{x-y}{12-9}=\frac{15}{3}=5\)

=>\(\begin{cases}x=5\cdot12=60\\ y=5\cdot9=45\\ z=5\cdot8=40\end{cases}\)

=>(x-2)^2=1

=>x-2=1 hoac x-2=-1

=>x=3 ; x=1

Lời giải:
a.

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$A^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x})^2\leq (x-1+9-x)(1+1)=16$

$\Rightarrow A\leq 4$

Vậy $A_{\max}=4$. Giá trị này đạt tại $x=5$

b.

$A=\frac{3(\sqrt{x}+2)+5}{\sqrt{x}+2}=3+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$

Để $A$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=m$ với $m$ nguyên dương

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{m}$

$\sqrt{x}=\frac{5-2m}{m}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\frac{5-2m}{m}\geq 0$

Mà $m$ nguyên dương nên $5-2m\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq 2,5$. 

$\Rightarrow m=1; 2$

$\Rightarrow x=9; x=\frac{1}{4}$

Bài 1 : Ta thấy

\(\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3};\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow10:15=14:21\Rightarrow\dfrac{10}{15}=\dfrac{14}{21}\)

\(\dfrac{16}{\left(-4\right)}=-4;\dfrac{12}{\left(-3\right)}=-4\Rightarrow16:\left(-4\right)=12:\left(-3\right)\Rightarrow\dfrac{16}{\left(-4\right)}=\dfrac{12}{\left(-3\right)}=-4\)

\(\dfrac{\left(-5\right)}{15}=\dfrac{\left(-1,2\right)}{3,6}=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(-5\right):15=\left(-1,2\right):3,6\)

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3};\dfrac{16}{9}:\dfrac{16}{24}=\dfrac{16}{9}.\dfrac{24}{16}=\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{4}\right)=\left(\dfrac{16}{9}:\dfrac{16}{24}\right)=\dfrac{8}{3}\)

Bài 2 :

a) \(14.15=10.21\Rightarrow\dfrac{14}{10}=\dfrac{21}{15}=\dfrac{7}{5}\)

b) \(0,2.4,5=0,6.1,5\Rightarrow\dfrac{0,2}{0,6}=\dfrac{1,5}{4,5}=\dfrac{1}{3}\)