Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)

\(\hat{ABD}=\hat{DAO}\left(=90^0-\hat{BAO}\right)\)

Do đó: \(\hat{BDC}=\hat{DAO}=\hat{DAC}\)

=>\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)

Xét ΔDAC vuông tại D và ΔABD vuông tại A có

\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)

Do đó: ΔDAC~ΔABD

=>\(\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{AD}\)

=>\(DC\cdot AB=AD^2\)

=>\(DC\cdot15=20^2=400\)

=>\(DC=\frac{400}{15}=\frac{80}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)=\frac12\cdot20\cdot\left(15+\frac{80}{3}\right)\)

\(=10\cdot\left(\frac{45}{3}+\frac{80}{3}\right)=10\cdot\frac{125}{3}=\frac{1250}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a, Bạn chứng minh được \(\Delta ABD\infty\Delta BDC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow AB.DC=BD^2\Rightarrow2.8=BD^2\Rightarrow BD^2=16\Rightarrow BD=4\left(cm\right)\)(vì AB = 2cm , CD = 8 cm)

Ta có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác BDC vuông tại B có: BD = 1/2 CD nên \(\widehat{C}=30^0\)

ABCD là hình thang vuông(gt) \(\Rightarrow AB//CD\)

 \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\) ( 2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+30^0=180^0\) (do góc C = 30 độ)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=150^0\)

b, Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABD vuông tại A, tính được: \(AD=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: 

                         \(\frac{\left(2+8\right).\sqrt{12}}{2}=5\sqrt{12}\left(cm^2\right)\) 

Chúc bạn học tốt.

thang cho dung hoi nua

Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{ADC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow BD^2=\frac{AB}{DC}\)

Xét tam giác vuông ABD, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

      \(DB^2=AB^2+AD^2=2^2+4^2=20\)

Suy ra \(2=\frac{20}{DC}\Rightarrow DC=10cm\)

Xét tam giác vuông BDC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

  \(BC^2=DC^2-BD^2=10^2-20=80\Rightarrow BC=\sqrt{80}\left(cm\right)\)

Vậy chu vi hình thang vuông bằng:    2 + 4 + 10 + \(\sqrt{80}=14+\sqrt{80}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang bằng: \(\frac{\left(2+10\right).4}{2}=24\left(cm^2\right)\)

20cm2

Xét ∆ ADB vuông tại A có: AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD

⇒ A H 2 = HB. HD = 8.18  HA = 12 (cm) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét  ∆ ADC vuông tại D có: DH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

⇒ H D 2 = H A . H C ⇒ 18 2 = 12 H C => HC = 27 (cm) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Ta có: AC = AH + HC = 12 + 27 = 39 cm

BD = BH + HD = 8 + 18 = 26cm

S A B C D = A C . B D 2 = 26.39 2 = 507 c m 2

Đáp án cần chọn là: D

a: \(\widehat{C}=45^0\)

\(\widehat{B}=135^0\)