a,

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2

Khi chia một số cho 3 sẽ xảy ra 1 trong ba trường hợp sau:

a=3k hoạc a=3k+1 hoặc a=3k+2

* Nếu a=3k thì a sẽ chia hết cho 2.                                                                                   (1)

* Nếu a=3k+2 thì a+1=3k+2

                          a    =3k+3

Vì 3k chia hết cho 3

     3 chia hết cho 3

=> 3k+3 chia hết cho 3 hay a+1 chia hết cho 3                                                                                          (2)

* Nếu a=3k+1 thì a+2=3k+1

                          a   =3k+3

Vì 3k chia hết cho 3

     3 chia hết cho 3

=>  3k+3 chia hết cho 3 hay a+2 chia hết cho 3                                                                                         (3)

Từ (1),(2) và (3) =>trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

1. Với n = 2k

=> n (n + 5) = 2k (2k + 5) chia hết cho 2

Với n = 2k + 1

=> n (n + 5) = (2k +1)(2k + 6)

=> 2k + 6 chia hết cho 2.

Vậy: với mọi n thuộc N thì n(n+5) chia hết cho 2.

2. \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Có: \(n\left(n+1\right)⋮2\)

=> \(n\left(n+1\right)+1⋮̸2\)

Vì n và n + 1 là 2 stn liên tiếp nên tận cùng của tích là 0,2,6.

=> n (n + 1) + 1 tận cùng là 1,3,7

=> n (n+1) +1 không chia hết cho 5.

1.

+ n(n + 5) = n² + 5n

Vì trường hợp nào n² và 5n cùng là số lẻ hoặc số chẵn nên tổng chúng sẽ là số chẵn và \(⋮\) 2. (đpcm)

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.

Ta có: n chia hết cho 9 \( \Rightarrow n = 9k\;\;(k \in \mathbb{N})\)

\( \Rightarrow n = 3.(3k)\;\; \vdots \;3\;\;(k \in \mathbb{N})\)

\( \Rightarrow n \in A\)

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay \(B \subset A.\)

b)Ta có:5³³³=(5³)¹¹¹=125¹¹¹<243¹¹¹=(3⁵)¹¹¹=3⁵⁵⁵

   Ta có:2⁴⁰⁰<2⁸⁰⁰=4⁴⁰⁰

b) 5³³³ và 3⁵⁵⁵

5³³³=(5³)¹¹¹=125¹¹¹

3⁵⁵⁵=(3⁵)¹¹¹=243¹¹¹

Vì 125¹¹¹<243¹¹¹ nên 5³³³<3⁵⁵⁵

2⁴⁰⁰ và 4⁴⁰⁰

Vì 2<4 nên 2⁴⁰⁰<4⁴⁰⁰

a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2

Giải:

A = (n + 3)(n + 6)

Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:

(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3

Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

Câu b: A = n(n + 5)

Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:

(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5

Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

ta có:  ab +ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11.(a+b)

 vì 11.(a+b) chia hết 11=>ab+ba chia hết 11

bạn ơi giải cho mình câu a đi