Ta có  A B → , B C → = 180 0 − A B C ^ B C → , C A → = 180 0 − B C A ^ C A → , A B → = 180 0 − C A B ^

⇒ A B → , B C → + B C → , C A → + C A → , A B → = 540 0 − A B C ^ + B C A ^ + C A B ^ = 540 0 − 180 0 = 360 0 .

Chọn B.

B

B

Ta cần chứng minh:

\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge48\left(\dfrac{a+b+c}{2}\right)\left(\dfrac{a+b-c}{2}\right)\left(\dfrac{b+c-a}{2}\right)\left(\dfrac{c+a-b}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)

Mặt khác do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác:

\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\le abc\)

Nên ta chỉ cần chứng minh:

\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\) (đúng)

Ta có: \(S=\dfrac{1}{2}ab\cdot sinC=\dfrac{1}{2}bc\cdot sinA=\dfrac{1}{2}ac\cdot sinB\)

\(\Leftrightarrow\) \(ab=\dfrac{2S}{sinC}\); \(bc=\dfrac{2S}{sinA}\); \(ac=\dfrac{2S}{sinB}\)

\(\Rightarrow\) \(ab+bc+ca=2S\left(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\right)\)

Vì \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\ge2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2S\left(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\right)\ge4\sqrt{3}S\)

Hay \(ab+bc+ca\ge4\sqrt{3}S\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(sinA=sinB=sinC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) hay \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

hay tam giác ABC đều

Chúc bn học tốt!

Vế phải là gì kia ạ?

Cho tui tick nha

Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC 

Diện tích tam giác ABN là: 

64 x 1/4 = 16 (cm2 ) 

Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA 

Diện tích tam giác BMN là: 

16 x 1/2 = 8 (cm2 ) 

Đáp số: 8 cm2 

8 cm vuông