a:\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)

Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

Xét ΔDACvà ΔBAE có

AD=AB

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE

=>DC=BE

b: ΔDAC=ΔBAE

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{ABE};\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{CEB}+\widehat{ECD}\)

\(=\widehat{CEB}+\widehat{ECA}+\widehat{DCA}\)

\(=\widehat{ECA}+\widehat{AEB}+\widehat{CEB}\)

\(=\widehat{ECA}+\widehat{AEC}=90^0\)

=>BE\(\perp\)CD

Ai giải được mình sẽ tick nhe. Thanks!

Vẽ hình ra nhé bạn

Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

Xét ΔMAC và ΔMKB có

MA=MK

\(\hat{AMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMKB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MKB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BK

=>\(\hat{ABK}+\hat{BAC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)

Xét ΔABK và ΔDAE có

AB=DA

\(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)

BK=AE(=AC)

Do đó: ΔABK=ΔDAE
=>AK=DE

=>AM=1/2AK=1/2DE

=>DE=2AM

Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{BAC}=\hat{EAC}=90^0\)

\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{DAB}=90^0\)

Do đó: \(\hat{EAB}=\hat{DAC}\)

Xét ΔEAB và ΔCAD có

EA=CA

\(\hat{EAB}=\hat{CAD}\)

AB=AD

Do đó: ΔEAB=ΔCAD

=>\(\hat{AEB}=\hat{ACD}\)

\(\hat{DAE}=\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{DAC}=90^0+\hat{DAC}\)

\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{DAC}+\hat{BAC}\)

\(=2\left(\hat{EAB}+\hat{BAC}\right)=2\cdot\hat{EAC}=180^0\) (1)

Trên tia đối của tia MA, lấy I sao cho MA=MI. Gọi K là giao điểm của AI và DE

Xét ΔMAB và ΔMIC có

MA=MI

\(\hat{AMB}=\hat{IMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMIC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MIC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CI

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACI}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EAD}=\hat{ACI}\)

Xét ΔEAD và ΔACI có

EA=AC

\(\hat{EAD}=\hat{ACI}\)

AD=CI(=AB)

Do đó: ΔEAD=ΔACI

=>\(\hat{AED}=\hat{CAI}\)

\(\hat{AED}+\hat{KAE}=\hat{CAI}+\hat{KAE}=\hat{EAC}=90^0\)

=>AI⊥DE tại K

mà AH⊥DE tại H

và AH,AI có điểm chung là A

nên A,H,I thẳng hàng

=>A,H,M thẳng hàng

a: Ta có: \(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=\hat{BAC}+90^0\)

\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

b: Gọi O là giao điểm của BE và CD

ΔBAE=ΔDAC

=>\(\hat{ABE}=\hat{ADC};\hat{AEB}=\hat{ACD}\)

Xét tứ giác ADBO có \(\hat{ADO}=\hat{ABO}\)

nên ADBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DAB}=\hat{DOB}\)

=>\(\hat{DOB}=90^0\)

=>DC⊥BE tại O

c: Ta có: \(\hat{DAQ}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{DAQ}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)

nên \(\hat{DAQ}=\hat{ABH}\)

Ta có: \(\hat{PAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{PAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{PAE}=\hat{ACH}\)

Xét ΔDAQ vuông tại Q và ΔABH vuông tại H có

DA=AB

\(\hat{DAQ}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔDAQ=ΔABH

=>DQ=AH(1)

Xét ΔPAE vuông tại P và ΔHCA vuông tại H có

AE=CA
\(\hat{PAE}=\hat{HCA}\)

Do đó: ΔPAE=ΔHCA
=>PE=HA(2)

Từ (1),(2) suy ra AH=DQ=PE

d:

Ta có: QD⊥AH

EP⊥AH

Do đó; QD//EP

Xét ΔKQD vuông tại Q và ΔKPE vuông tại P có

QD=PE

\(\hat{KQD}=\hat{KEP}\) (hai góc so le trong, DQ//EP)

Do đó: ΔKQD=ΔKPE

=>KD=KE

=>K là trung điểm của ED

Giúp mk với mk sắp nộp rồi ;-;