Đáp án B

Chọn C

Đáp án A

Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của A lên BC và SI

Ta có:  1 A I 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 = 1 2 a 2 + 1 3 a 2 = 13 36 a 2

1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A I 2 = 1 4 a 2 + 1 36 a 2 = 61 144 a 2

⇒ A I = 12 a 61 ⇒ d = A I = 12 a 61

Đáp án D

Phương pháp:

S.ABC là tứ diện vuông là một phần của hình hộp chữ nhật SB’D’C’.ABDC (như hình vẽ bên), có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm của hình hộp chữ nhật, có bán kính bằng nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật (độ dài các cạnh là a, b, c) bằng 

Cách giải:

Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC:

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = (2a)^2 + (3a)^2 = 13a^2 \Rightarrow BC = a\sqrt{13}$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên:

$\triangle SAB,\ \triangle SAC,\ \triangle SBC$ đều là tam giác vuông tại $A$.

Ta có: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2 \Rightarrow SB = a\sqrt5$,

$SC^2 = SA^2 + AC^2 = a^2 + 9a^2 = 10a^2 \Rightarrow SC = a\sqrt{10}$,

$BC = a\sqrt{13}$.

Xét tam giác $SBC$:

$SB^2 + SC^2 = 5a^2 + 10a^2 = 15a^2 \ne BC^2$ nên không vuông.

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ C(0,3a,0),\ S(0,0,a)$.

Tâm mặt cầu ngoại tiếp có dạng $I(x,y,z)$ cách đều $A,B,C,S$.

Từ $IA = IB$:

$x^2 + y^2 + z^2 = (x-2a)^2 + y^2 + z^2 \Rightarrow x = a$.

Từ $IA = IC$:

$x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + (y-3a)^2 + z^2 \Rightarrow y = \dfrac{3a}{2}$.

Từ $IA = IS$:

$x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + (z-a)^2 \Rightarrow z = \dfrac{a}{2}$.

Suy ra $I\left(a,\dfrac{3a}{2},\dfrac{a}{2}\right)$.

Bán kính:

$r = IA = \sqrt{a^2 + \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}$

$= \sqrt{a^2 + \dfrac{9a^2}{4} + \dfrac{a^2}{4}}$

$= \sqrt{\dfrac{14a^2}{4}}$

$= \dfrac{a\sqrt{14}}{2}$.

Vậy $r = \dfrac{a\sqrt{14}}{2}$.

Chọn đáp án D.

Đáp án là D

Ta có: 

Đáp án đúng : C