a: Xét (B) có 

AC⊥AB tại A

nên AC là tiếp tuyến của (B;BA)

a: Xét (B)     có AC⊥AB tại A

nên AC là tiếp tuyến của (B;BA)

Gọi O1 , O2 ,O3 lần lượt là tâm của ba đường tròn

Ta có: ( O 1 ) cắt ( O 2 ) tại A, ( O 2 ) cắt ( O 3 ) tại C , ( O 3 ) cắt ( O 1 ) tại B

Suy ra: D là điểm nằm trên ( O 3 )

DB cắt ( O 1 ) tại M, DC cắt ( O 2 ) tại N

Nối MA, NA, PA, PB, PC ta có các tứ giác nội tiếp AMBP, BDCP và APCN

*Tứ giác APBM nội tiếp trong đường tròn ( O 1 ) nên ta có:

3/

a) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

ta có : DAB = BAH và HAC = CAE

DAH + HAE = 2(BAH + HAC) = 2.90 = 180

vậy D , A , E thẳng hàng

b, 

b) gọi M là trung diểm của BC

mà DA = AE = R

 MA là đường trung bình của hình thang BDEC nên MA // DB  MA DE

mà MA = MB = MC nên MA là bán kính của đường tròn có đường kính BC

vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC

 DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC (đpcm)

bài 4 làm tương tự

a.

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:

\(x^2+y^2-ax-by+c=0\)

Do A;B;C thuộc (C) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}0+16-0.a-4b+c=0\\9+16-3a-4b+c=0\\9+0-3a-0.b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4b+c=-16\\-3a-4b+c=-25\\-3a+c=-9\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\\c=0\end{matrix}\right.\)

Hay pt (C) có dạng: \(x^2+y^2-3x-4y=0\)

b.

Đường tròn (C) tiếp xúc (d) nên có bán kính \(R=d\left(C;d\right)=\dfrac{\left|3.3+0.4-5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{4}{5}\)

Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+y^2=\dfrac{16}{25}\)

Xét hai tam giác ABC và DBC, ta có:

BA = BD (bán kính của (B; BA))

CA = CD (bán kính của (C; CA))

BC chung

Suy ra: ∆ ABC =  ∆ DBC (c.c.c)

Suy ra: CD ⊥ BD tại D

Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A.

a: Xét (A;AH) có

BD,BH là các tiếp tuyến

Do đó: BD=BH và AB là phân giác của góc HAD

Xét (A;AH) có

CE,CH là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE

AB là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)

AC là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)

\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{HAE}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

b: Ta có: D,A,E thẳng hàng

AD=AE

Do đó: A là trung điểm của DE

Gọi M là trung điểm của BC

=>M là tâm đường tròn đường kính BC

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

=>A nằm trên (M)

Xét hình thang BDEC có

A,M lần lượt là trung điểm của DE,BC

=>AM là đường trung bình của hình thang BDEC

=>AM//DB//EC

=>AM⊥DE

=>DE là tiếp tuyến tại A của (M)

=>DE là tiếp tuyến tại A của đường tròn đường kính BC

c: Sửa đề: A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn

Xét (A) có

ΔHDE nội tiếp

DE là đường kính

Do đó: ΔHDE vuông tại H

Xét tứ giác AIHK có \(\hat{IAK}+\hat{IHK}=90^0+90^0=180^0\)

nên AIHK là tứ giác nội tiếp

=>A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn

Ta có: \(\hat{OAB}=\hat{O^{\prime}AC}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\) (ΔOAB cân tại O)

và \(\hat{O^{\prime}AC}=\hat{O^{\prime}CA}\) (ΔO'AC cân tại O')

nên \(\hat{OBA}=\hat{O^{\prime}CA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OB//O'C