dễ ẹc!!!!!!!!

Trả lời :

Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.

- Hok tốt !

^_^

ukm ukm nhưng điểm đâu :)

A B C O D E H K I M N P S

a/

Ta có

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\) => B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc \(90^o\)

=> B; C nằm trên đường tròn đường kính AO => A; B; O; C cùng nằm trên 1 đường tròn

b/

Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có

OA chung; OB=OC (bán kính (O)) => tg ABO = tg ACO (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg ABH và tg ACH có

AH chung

AB=AC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm...)

tg ABO = tg ACO (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=> tg ABH = tg ACH (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow OA\perp BC\) tại H

Ta có ID=IE (gt) \(\Rightarrow OI\perp DE\) (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung)

Xét tg vuông AHK và tg vuông AIO có

\(\widehat{OAI}\) chung

=> tg AHK đồng dạng với tg AIO 

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AK}{AO}\Rightarrow AH.AO=AK.AI\)

c/

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=> A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Ta có: ΔOED cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)ED tại I

=>OI\(\perp\)AE tại I

Xét ΔAIO vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có

\(\widehat{IAO}\) chung

Do đó: ΔAIO~ΔAHK

=>\(\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AO}{AK}\)

=>\(AH\cdot AO=AI\cdot AK\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại trung điểm của BC

=>OA⊥BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OB^2\)

=>\(OM\cdot OA=OD^2=OE^2\)

=>\(\frac{OM}{OD}=\frac{OD}{OA};\frac{OM}{OE}=\frac{OE}{OA}\)

Xét ΔOMD và ΔODA có

\(\frac{OM}{OD}=\frac{OD}{OA}\)

góc MOD chung

Do đó: ΔOMD~ΔODA

Xét ΔOME và ΔOEA có

\(\frac{OM}{OE}=\frac{OE}{OA}\)

góc MOE chung

Do đó: ΔOME~ΔOEA

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại trung điểm của BC

=>OA⊥BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OB^2\)

=>\(OM\cdot OA=OD^2=OE^2\)

=>\(\frac{OM}{OD}=\frac{OD}{OA};\frac{OM}{OE}=\frac{OE}{OA}\)

Xét ΔOMD và ΔODA có

\(\frac{OM}{OD}=\frac{OD}{OA}\)

góc MOD chung

Do đó: ΔOMD~ΔODA

Xét ΔOME và ΔOEA có

\(\frac{OM}{OE}=\frac{OE}{OA}\)

góc MOE chung

Do đó: ΔOME~ΔOEA

Em xin lỗi anh ạ,em mới học lớp 8 thôi

• Vẽ đường tròn (O):
  • Chọn tâm \(O\), vẽ đường tròn bất kỳ bán kính.
• Chọn điểm A nằm ngoài đường tròn (O):
  • Chọn một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn, sao cho \(A O > R\) (R là bán kính đường tròn).
• Dựng hai tiếp tuyến từ A đến đường tròn (O):
  • Dựng hai tiếp tuyến \(A B\) và \(A C\) từ \(A\) đến đường tròn, trong đó \(B\) và \(C\) là các tiếp điểm (chỉ có 2 tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn).
  • Tính chất: \(A B = A C\), và \(O B \bot A B\), \(O C \bot A C\).
• Dựng đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm D và E:
  • Dựng một đường thẳng bất kỳ đi qua \(A\) và cắt đường tròn tại hai điểm \(D\) và \(E\), sao cho điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(E\) (nghĩa là thứ tự điểm trên đường thẳng là \(E - D - A\)).
• Xác định trung điểm M của đoạn BC:
  • Nối \(B\) và \(C\), rồi lấy trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(B C\).

A nhé

Đội tuyển Lí đây

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD

nên \(OD^2=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

Xét ΔODA và ΔOHD có

\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

\(\widehat{DOA}\) chung

Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD