Đặt h(x) = x⁴ + a.x³ + b.x² + c.x + d

h(1)  = 1 => 1 + a + b + c + d = 2

Tương tự với h(2), h(4),... ta được 4 phương trình bậc một 4 ẩn, dễ dàng giải ra kết quả.

xét g(x)=x²+1 có g(1)=2; g(2)=5; g(4)=17; g(-3)=10

ta có f(x)=h(x)-g(x)thì f(x) bậc 4 của hệ số x⁴ là 1 và f(1)=f(2)=f(4)=f(-3)

=> f(x)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+3)

=> f(x)=(x²-3x+2)(x²-x-12)=x⁴-4x³-7x²+34x-24

=> h(x)=x⁴-4x³-6x²+34x-25

P(x) là đa thức bậc 4

=>\(P\left(x\right)=a\cdot x^4+b\cdot x^3+c\cdot x^2+d\cdot x+e\)

P(1)=P(-1)

=>\(a\cdot1^4+b\cdot1^3+c\cdot1^2+d\cdot1+e=a\cdot\left(-1\right)^4+b\cdot\left(-1\right)^3+c\cdot\left(-1\right)^2+d\cdot\left(-1\right)+e\)

=>a+b+c+d+e=a-b+c-d+e

=>b+d=-b-d

=>b+d=0

P(2)=P(-2)

=>\(a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+e=a\cdot\left(-2\right)^4+b\cdot\left(-2\right)^3+c\cdot\left(-2\right)^2+d\cdot\left(-2\right)+e\)

=>16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e

=>8b+2d=-8b-2d

=>16b+4d=0

=>8b+2d=0

=>4b+d=0

mà b+d=0

nên b=d=0

=>\(P\left(x\right)=a\cdot x^4+c\cdot x^2+e\)

\(P\left(-x\right)=a\cdot\left(-x\right)^4+c\cdot\left(-x\right)^2+e\)

\(=a\cdot x^4+c\cdot x^2+e\)

=P(x)

=>ĐPCM

Dạ ! Thầy giáo mới chữa bài này xong , tiện thể giải luôn ạ :33

Có : Đa thức h(x) có bậc là 4, hệ số của bậc cao nhất là 1

=> h(x) = x⁴ + bx³ + cx² + dx + c

Đặt g(x) = x² + 1 có :

g(1) = 2 ; g(2) = 5; g(4) = 17 ; g(-3) = 10

Đặt : f(x) = h(x) - g(x)

=> f(1) = h(1) - g(1) = 2 - 2 = 0

      f(2) = h(2) - g(2) = 5 - 5 = 0

      f(4) = h(4) - g(4) = 17 - 17 = 0

      f(-3) = h(-3) -g(-3) = 10 - 10 = 0

=> h(x) = ( x - 1)( x - 2)( x +3)( x- 4)

=> h(x) = ( x² - 5x + 4 )( x² + x - 6 )

=> h(x) = x⁴ - 4x³ - 6x² - 28x - 23

Bài 3:

\(x=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x^2=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1\\ \Leftrightarrow x^2=2x+1\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\\ \Leftrightarrow P\left(x\right)=ax^2+bx+c=x^2-2x-1\\ \Leftrightarrow a=1;b=-2;c=-1\\ \Leftrightarrow11a+3b+2x=11-6-2=3⋮3\)

các bạn giải hộ mình gấp

Giả sử đa thức thương có dạng là ax + b. Khi đó: f(x) = (x²+1)(ax+b) + 5x+4

Bạn lần lượt thay x = 1 và x = -1 vào đa thức trên thì ra hệ pt vs 2 ẩn a, b. cộng tương ứng từng vế của 2 hệ đó lại là tìm được a, b. thay a, b vào đa thức trên, khai triển ra rồi thay x = 2014 là ok