Bài 1:

a: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\hat{xOy}<\hat{xOz}\left(50^0<130^0\right)\)

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

=>\(\hat{xOy}+\hat{yOz}=\hat{xOz}\)

=>\(\hat{yOz}=130^0-50^0=80^0\)

b:Ta có: \(\hat{xOz^{\prime}}+\hat{xOz}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xOz^{\prime}}=180^0-130^0=50^0\)

Ta có: \(\hat{xOz^{\prime}}=\hat{xOy}\left(=50^0\right)\)

=>Ox là phân giác của góc yOz'

Bài 2:

a: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\hat{xOy}<\hat{xOz}\left(30^0<105^0\right)\)

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

=>\(\hat{xOy}+\hat{yOz}=\hat{xOz}\)

=>\(\hat{yOz}=105^0-30^0=75^0\)

b: Ta có: \(\hat{xOz}+\hat{zOt}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{zOt}=180^0-105^0=75^0\)

=>\(\hat{zOt}=\hat{zOy}\left(=75^0\right)\)

=>Oz là phân giác của góc tOy

Ta có: x O y ^ + x ' O y ^  = 90° và x O y ^ + x O y ' ^  = 90° => x ' O y ^ = x O y ' ^ .

Mặt khác Ox', Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox nên Ox nằm giữa hai tia Ox' và Oy'.

Tương tự Oy nằm giữa hai tia Ox' và Oy'

Gọi Om là phân giác góc xOy, suy ra Oy

nằm giữa Ox' và Om, Ox nằm giữa Oy' và

 Om, Om nằm giữa Ox và Oy.

Lại có Om là phân giác góc xOy

 =>  x O m ^ = y O m ^  và  x ' O y ^ = x O y ' ^  (cùng phụ  x O y ^ ). Do đó x ' O m ^ = y ' O m ^ .

=> Om cũng là phân giác của x ' O y ' ^  (ĐPCM)

Mặt khác Ox', Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox nên Ox nằm giữa hai tia Ox' và Oy'.

Tương tự Oy nằm giữa hai tia Ox' và Oy'

Gọi Om là phân giác góc xOy, suy ra Oy nằm giữa Ox' và Om, Ox nằm giữa Oy' và Om, Om nằm giữa Ox và Oy.

a)

Tia Ox cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz

Tia Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz

b)

Các tia Ox và Oy thuộc hai nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy

c)

Vì hai tia Oz và Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\left(30^o< 70^o\right)\)nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

d)

Theo phần c), ta có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\)

\(30^o+\widehat{yOz}=70^o\)

\(\widehat{yOz}=40^o\)

* Hình vẽ  z y x O

Câu 1:

a: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\hat{xOy}<\hat{xOz}\left(90^0<120^0\right)\)

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

=>\(\hat{xOy}+\hat{yOz}=\hat{xOz}\)

=>\(\hat{yOz}=120^0-90^0=30^0\)

b: Ot là phân giác của góc xOy

=>\(\hat{xOt}=\hat{tOy}=\frac12\cdot\hat{xOy}=45^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\hat{xOt}<\hat{xOz}\left(45^0<120^0\right)\)

nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz

=>\(\hat{xOt}+\hat{tOz}=\hat{xOz}\)

=>\(\hat{tOz}=120^0-45^0=75^0\)

Bài 2:

a: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\hat{xOm}<\hat{xOn}\left(30^0<60^0\right)\)

nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và On

=>\(\hat{xOm}+\hat{mOn}=\hat{xOn}\)

=>\(\hat{mOn}=60^0-30^0=30^0\)

b: tia Om nằm giữa hai tia Ox và On

mà \(\hat{xOm}=\hat{mOn}\left(=30^0\right)\)

nên Om là phân giác của góc xOn