Cho △ABC nhọn. O tùy ý trong △ABC. Vẽ OD⊥AB; OE⊥AC; OF⊥BC. CMR : \(AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 8
ΔAHO vuông tại H
=>\(AH^2+HO^2=AO^2\)
=>\(AH^2=AO^2-OH^2\)
ΔALO vuông tại L
=>\(AL^2+LO^2=AO^2\)
=>\(AL^2=AO^2-OL^2\)
ΔBHO vuông tại H
=>\(BH^2+HO^2=BO^2\)
=>\(BH^2=BO^2-OH^2\)
ΔBKO vuông tại K
=>\(BK^2+KO^2=BO^2\)
=>\(BK^2=BO^2-OK^2\)
ΔCKO vuông tại K
=>\(CK^2+KO^2=CO^2\)
=>\(CK^2=CO^2-OK^2\)
ΔOLC vuông tại L
=>\(LO^2+LC^2=OC^2\)
=>\(CL^2=OC^2-OL^2\)
\(AH^2+BK^2+CL^2\)
\(=OA^2-OH^2+OB^2-OK^2+OC^2-OL^2\)
\(=\left(OA^2-OL^2\right)+\left(OC^2-OK^2\right)+\left(OB^2-OH^2\right)\)
\(=AL^2+CK^2+BH^2\)
LN
7 tháng 3 2018
Đơn giản thôi:
O F D E A B C
Vẽ AO, BO, CO
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AE^2=AO^2-OE^2\\BF^2=BO^2-OF^2\\CD^2=OC^2-OD^2\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế:
Ta có: \(AE^2+BF^2+CD^2=AO^2-OE^2+BO^2-OF^2+OC^2-OD^2\)
Suy ra: \(AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-OF^2\right)+\left(BO^2-OD^2\right)+\left(OC^2-OE^2\right)=AF^2+BD^2+CE^2\)
Vậy...............
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 6 2023
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
OD=OE
=>ΔADO=ΔAEO
=>góc DAO=góc EAO
=>AO là phân giác của góc BAC
A B C D E F O
Xét \(\Delta OAE\) vuông tại E ta có :
\(CE^2=OC^2-OA^2\) (Định lí Py ta go) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta OBF\) vuông tại F có :
\(BF^2=OB^2-OF^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(2\right)\)
Xét \(\Delta OAD\) vuông tại D có :
\(AD^2=OA^2-OD^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=OC^2-OA^2+OB^2-ÒF^2+OA^2-OD^2\)
\(\Leftrightarrow AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-ÒD^2\right)+\left(OC^2-OF^2\right)+\left(OB^2-OD^2\right)\)
\(\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\left(đpcm\right)\)
Cho ΔABC, trung tuyến AM. CMR \(2AM^2=AC^2+AB^2-\dfrac{1}{2}BC^2\)
Giúp mik câu này với!!