Xét ΔODB và ΔOCA có

\(\dfrac{OD}{OC}=\dfrac{OB}{OA}\left(\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}\right)\)

\(\widehat{O}\) chung

Do đó: ΔODB đồng dạng với ΔOCA

=>\(\dfrac{OD}{OC}=\dfrac{OB}{OA}\)

=>\(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}\)

Xét ΔODC và ΔOBA có

\(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}\)

\(\widehat{O}\) chung

Do đó: ΔODC đồng dạng với ΔOBA

=>\(\dfrac{DC}{BA}=\dfrac{OC}{OA}\)

=>\(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(DC=3\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{15}{4}=3,75\left(cm\right)\)

a: OA+AC=OC

OB+BD=OD

mà OA=OB và OC=OD

nên AC=BD

Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\hat{AOD}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

=>AD=BC

b: Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{ECD}=\hat{EDC}\)

=>EC=ED

Xét ΔOEC và ΔOED có

OE chung

EC=ED

OC=OD

Do đó; ΔOEC=ΔOED
=>\(\hat{EOC}=\hat{EOD}\)

=>OE là phân giác của góc COD

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{O}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

Xét ∆OAD và ∆OBC ta có:

OC = OD (gt)

∠COB = ∠AOD

OA = OB (gt)

⇒ ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Do đó: AD = BC

Vì AC = OC - OA ; BD = OD - OB

Nên AC = BD (∆OAD = ∆OBC)

 Xét ∆ACD và ∆DBC ta có:

AD = BC

AC = BD

CD là cạnh chung

⇒ ∆ACD = ∆DBC (c.c.c)

Do đó: ∠CAD = ∠CBD

a) Xét \(\Delta AOD\)và \(\Delta\)BOC có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{O}\)chung

OD=OC (gt)

=> \(\Delta AOD=\Delta BOC\left(cgc\right)\)

=> AD=BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}OC=OD\\OA=OB\end{cases}\Rightarrow OC-OA=OD-OB\Leftrightarrow AC=BD}\)

Xét tam giác EBD và tam giác EAC có:

AC chung

\(\widehat{DBE}=\widehat{CAE}\)

\(\widehat{BDE}=\widehat{ECA}\)

\(\Rightarrow\Delta EBD=\Delta EAC\left(gcg\right)\)

=> DE=EC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OED và tam giác OEC có:

OD=OC (gt)

OE chung

DE=EC (cmt)

=> \(\Delta OED=\Delta OEC\left(ccc\right)\)

=> \(\widehat{DOE}=\widehat{COE}\)(2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác \(\widehat{xOy}\)(đpcm)

Kb hăm

x O y A B C D E

a) Xét ΔOBC và ΔOAD , có :

góc O chung 

OB = OA ( gt )

OC = OD ( gt )

=> ΔOBC = ΔOAD ( c.g.c ) 

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

=> góc OCB = góc ODA ( 2 góc tương ứng )