Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC a) Tính độ dài OC; CD b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Cm: OM = ON.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 2
Bài 2:
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\times\left(AB+CD\right)\times AD\)
\(=\frac12\times18\times\left(15+25\right)=9\times40=360\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
M là trung điểm của AD
=>\(AM=MD=\frac{AD}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAMB vuông tại A
=>\(S_{AMB}=\frac12\times AM\times AB=\frac12\times9\times15=67,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔMDC vuông tại D
=>\(S_{DMC}=\frac12\times MD\times DC=\frac12\times9\times25=\frac{225}{2}=112,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{AMB}+S_{DMC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MBC}=360-67,5-112,5=360-180=180\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
BÀi 3:
M là trung điểm của BC
=>\(CM=\frac12\times CB\)
=>\(S_{AMC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac12\times524=262\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
N là trung điểm của AC
=>\(AN=\frac12\times AC\)
=>\(S_{AMN}=\frac12\times S_{AMN}=\frac12\times262=131\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 2
Xét ΔODC và ΔOBA có
\(\hat{ODC}=\hat{OBA}\) (hai góc so le trong, DC//AB)
\(\hat{DOC}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔODC~ΔOBA
=>\(\frac{DC}{BA}=\frac{OD}{OB}=\frac39=\frac13\)
Xét ΔFAB có DC//AB
nên \(\frac{FD}{FA}=\frac{DC}{AB}=\frac13\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 12 2021
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
26 tháng 12 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\AB=AC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}AM=ME\\BM=MB\\\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BME}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}EC\\ c,\Delta AMB=\Delta AMC\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 1 2021
Đề sai rồi bạn vì OA+OB=AB là trái với bất đẳng thức tam giác rồi
CM
21 tháng 7 2017
Từ DC//AB, áp dụng hệ quả định lý Ta-let chứng minh được: OC = 4cm và DC =6cm.
b) Áp dụng hệ quả Định lý Ta-lét cho tam giác AFB tính được F D F A = D C A B = 1 3
21 tháng 3 2021
a) Xét tam giác OAB có AB // CD
⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)
=> OC = 4cm, DC = 6cm
Vậy OC = 4cm và DC = 6cm
b) Xét tam giác FAB có DC // AB
⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )
c) Theo (1), ta đã có:
OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)
Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC
Xét tam giác ADC có MO// DC
⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)
CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 3 2021
a) Xét ΔDOC và ΔBOA có
\(\widehat{DOC}=\widehat{BOA}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{DCO}=\widehat{BAO}\)(hai góc so le trong, DC//AB)
Do đó: ΔDOC\(\sim\)ΔBOA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}=\dfrac{OC}{12}=\dfrac{CD}{18}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC=\dfrac{12}{3}=4\left(cm\right)\\CD=\dfrac{18}{3}=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: OC=4cm; CD=6cm