cho điểm M nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MAB với (O) (C là tiếp điểm; A nằm giữa M và B; O nằm trong góc BMC).
a) chứng minh MC^2=MA*MB
b)gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
28 tháng 2 2021
Tham khảo cái này nhé e
nguồn Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MD, MC với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác góc ACB cắt AB ở E. a) Chứng minh MC = ME. b) Chứng minh DE là tia phân giác góc ADB - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 8
a: ABFE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ABF}+\hat{AEF}=180^0\)
mà \(\hat{AEF}+\hat{MEA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MEA}=\hat{MBF}\)
Xét ΔMEA và ΔMBF có
\(\hat{MEA}=\hat{MBF}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMEA~ΔMBF
=>\(\frac{ME}{MB}=\frac{MA}{MF}\)
=>\(MA\cdot MB=ME\cdot MF\)
b: Xét (O) có
\(\hat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA
\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\hat{MCA}=\hat{CBA}\)
Xét ΔMCA và ΔMBC có
\(\hat{MCA}=\hat{MBC}\)
góc CMA chung
Do đó: ΔMCA~ΔMBC
=>\(\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\)
=>\(MA\cdot MB=MC^2\left(1\right)\)
Xét ΔMCO vuông tại C có CH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MA\cdot MB=MH\cdot MO\)
=>\(\frac{MA}{MO}=\frac{MH}{MB}\)
Xét ΔMAH và ΔMOB có
\(\frac{MA}{MO}=\frac{MH}{MB}\)
góc AMH chung
Do đó: ΔMAH~ΔMOB
=>\(\hat{MAH}=\hat{MOB}\)
mà \(\hat{MAH}+\hat{BAH}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BAH}+\hat{BOH}=180^0\)
=>ABOH là tứ giác nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 5 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{EFA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
\(\widehat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
Do đó: \(\widehat{EFA}=\widehat{EBA}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)
Xét ΔMBE và ΔMFA có
\(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)(cmt)
\(\widehat{AMF}\) chung
Do đó: ΔMBE∼ΔMFA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MA\cdot MB=ME\cdot MF\)(Đpcm)
HN
9 tháng 5 2016
Xin lỗi bạn!
Mk mới học lớp 8 thôi ak!
Chúc bạn có câu trả lời sớm nha!
Kb nhá ^_^
Xét $(O)$ có: $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $CA$)
hay $\widehat{MCA}=\widehat{MBC}$
Xét $ΔMCA$ và $ΔMBC$ có:
$\widehat{MCA}=\widehat{MBC}$
$\widehat{M}$ chung
$⇒ΔMCA \backsim ΔMBC(g.g)$
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)
b, Xét $(O)$ có: $MC$ là tiếp tuyến của đường tròn
\(\Rightarrow MC\perp OC\)
hay $ΔMCO$ vuông tại $C$
có: đường cao $MH$
nên $MC^2=MH.MO$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà $MC^2=MA.MB$ nên $MA.MB=MH.MO$
suy ra \(\Rightarrow\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{MH}{MB}\)
$\widehat{M}$ chung
Nên $ΔMAH \backsim ΔMOB(c.g.c)$
nên $\widehat{MHA}=\widehat{MBO}$
hay $\widehat{MHA}=\widehat{ABO}$
suy ra tứ giác $AHOB$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)