Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có:
V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 .2 a . a .2 a = 4 3 a 3
Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên:
$S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3a$ nên chiều cao của khối chóp là $3a$.
Thể tích hình chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot 3a = 2a^3$.
Đáp án: C. $2a^3$
Đáp án D
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = 2a2, chiều cao SA =a.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 . 2 a 2 . a = 2 3 a 3
: Đáp án D
Thể tích khối chóp là: V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 a .2 a .3 a = 2 a 3 .
Đáp án là B
Mà
∆
SAB đều 
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD: 
=
2
a
3
6
3
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ D(0,a\sqrt2,0),\ C(2a,a\sqrt2,0)$.
Vì tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, giả sử $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy qua trung điểm $M$ của $AB$, $M(a,0,0)$, nên $S(a,0,h)$.
Tam giác $SAB$ đều nên $SA = SB = AB = 2a$
$\Rightarrow SA^2 = (a - 0)^2 + (0 - 0)^2 + h^2 = a^2 + h^2 = (2a)^2 = 4 a^2$
$\Rightarrow h^2 = 3 a^2 \Rightarrow h = a \sqrt{3}$
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = 2a \cdot a\sqrt2 = 2 a^2 \sqrt2$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot 2 a^2 \sqrt2 \cdot a \sqrt{3} = \dfrac{2 a^3 \sqrt{6}}{3}$
Vậy: $V = \dfrac{2 a^3 \sqrt{6}}{3}$
Chọn B.
a)
Ta có $SO \perp (ABCD)$ nên: $SO \perp AD$ và $SO \perp AB$.
Mà $AB \perp AD$ nên: $BC \parallel AD \Rightarrow BC \perp AB$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $OM \parallel AB$.
Suy ra: $OM \perp AD$.
Xét hai đường thẳng trong mặt phẳng $(SAD)$:
$AD,\ SA$.
Ta có: $SM$ đi qua $S$ và $M$.
Xét tam giác $SOM$:
$SO \perp OM$ nên $\triangle SOM$ vuông tại $O$.
Mặt khác: $OM \parallel AB \Rightarrow OM \perp AD$.
Suy ra: $SM \perp AD$.
Ta lại có:
$SO \perp AD$ và $SM$ nằm trong mặt phẳng $(SOM)$ nên: $SM \perp SA$.
Vậy:
$SM \perp AD$ và $SM \perp SA$
$\Rightarrow SM \perp (SAD)$.
b)
Gọi $\varphi$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$.
Khi đó: $\sin \varphi = \dfrac{d(C,(SAD))}{SC}$.
Tính các độ dài:
Ta có: $AB = a,\ AD = 2a \Rightarrow AC = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = a\sqrt{5}$.
$OC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Trong tam giác vuông $SOC$: $SO = \dfrac{a}{2}$.
$SC^2 = SO^2 + OC^2 = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{5a^2}{4} = \dfrac{6a^2}{4}$
$\Rightarrow SC = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$:
Do $(SAD)$ chứa $AD$ và $SO$ nên là mặt phẳng vuông góc đáy theo phương $AD$.
Suy ra khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$ chính là khoảng cách từ $C$ đến đường $AD$ trong đáy.
Mà hình chữ nhật nên: $d(C,AD) = AB = a$.
Do đó: $\sin \varphi = \dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$.