* Ta tìm giá trị lớn nhất của P = cosα – cos3α

Đáp án A.

Tam giác OPM vuông tại P suy ra O P = R . cos α ; M P = R . sin α .

Thể tích khối nón được tính bằng công thức

V = 1 3 . O P . πMP 2 = 1 3 . R . cosα . π . R 2 . sin 2 α = πR 3 3 . cosα . sin 2 α = πR 3 3 . cosα 1 - cos 2 α

V đạt giá trị lớn nhất khi - cos 3 α + cos α  đạt giá trị lớn nhất.

Sử dụng TABLE ta có

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 , 384 = 2 3 9 . Suy ra V = 2 3 πR 3 27 .

Đáp án A.

a) Hoành độ điểm P là :

x_p = OP = OM. cos α = R.cosα

Phương trình đường thẳng OM là y = tanα.x. Thể tích V của khối tròn xoay là:

b) Đặt t = cosα => t ∈ . (vì α ∈ ), α = arccos t.

Ta có :

V' = 0 ⇔

hoặc (loại).

Từ đó suy ra V(t) lớn nhất ⇔ , khi đó : .

#\(N\)

`a,` Xét Tam giác `OMP` và Tam giác `ONP` có:

`OM = ON (g``t)`

\(\widehat{MOP}=\widehat{NOP}\) `(` tia phân giác \(\widehat{xOy}\) `)`

`OP` chung

`=>` Tam giác `OMP =` Tam giác `ONP (c-g-c)`

`b,` Vì Tam giác `OMP =` Tam giác `ONP (a)`

`=> MP = NP (` 2 cạnh tương ứng `)`

`=>`\(\widehat{MPH}=\widehat{NPH}\) `(` 2 góc tương ứng `)`

Xét Tam giác `MPH` và Tam giác `NPH` có:

`MP = NP (CMT)`

\(\widehat{MPH}=\widehat{NPH}(CMT)\)

`PH` chung

`=>` Tam giác `MPH = `Tam giác `NPH (c-g-c)`

`=>`\(\widehat{MHP}=\widehat{NHP}\) `(` 2 góc tương ứng `)`

Mà `2` góc này ở vị trí kề bù

`=>`\(\widehat{MHP}+\widehat{NHP}=180^0\)

`=>` \(\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=\)\(\dfrac{180}{2}=90^0\)

`=>`\(MN\perp OP\left(đpcm\right)\)

a: Xét tứ giác OHMK có \(\hat{OHM}=\hat{OKM}=\hat{HOK}=90^0\)

nên OHMK là hình chữ nhật

b: ΔOPQ vuông tại O

=>\(OP^2+OQ^2=PQ^2\)

=>\(OQ^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>OQ=8(cm)

ΔOPQ vuông tại O

=>\(S_{OPQ}=\frac12\cdot OP\cdot OQ=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOHN vuông tại H có

OH chung

HM=HN

Do đó: ΔOHM=ΔOHN

=>\(\hat{MOH}=\hat{NOH}\)

=>OH là phân giác của góc MON

=>\(\hat{MON}=2\cdot\hat{MOH}\)

ΔOHM=ΔOHN

=>OM=ON

Xét ΔOKM vuông tại K và ΔOKI vuông tại K có

OK chung

KM=KI

Do đó: ΔOKM=ΔOKI

=>OM=OI

ΔOKM=ΔOKI

=>\(\hat{KOM}=\hat{KOI}\)

=>OK là phân giác của góc MOI

=>\(\hat{MOI}=2\cdot\hat{MOQ}\)

\(\hat{NOI}=\hat{NOM}+\hat{IOM}\)

\(=2\cdot\left(\hat{POM}+\hat{QOM}\right)=2\cdot\hat{POQ}=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,O,N thẳng hàng

mà OI=ON

nên O là trung điểm của NI

=>NI=2NO

mà NO=OM

nên NI=2OM

Do P thuộc Ox nên tọa độ có dạng \(P\left(p;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\left(1;-3\right)\\\overrightarrow{MP}=\left(p-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác MNP vuông tại M \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=0\)

\(\Rightarrow1.\left(p-2\right)+3=0\) \(\Rightarrow p=-1\)

\(\Rightarrow P\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=\left(-3;-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\\MP=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.MP=5\)