Cho tam giác MnQ nhọn; MN < MQ. Hai đường cao NK và QE cắt nhau tại H.a)Cm: \(\Delta MNK\)\(\sim\)\(\Delta MQE\). Từ đó suy ra: MN.ME=MK.MQb)Cm: HQ.HE=HN.HKc)Cm: \(\widehat{MNQ}\)=\(\widehat{MKE}\)d)Cm: MH\(\perp\)NQe)Cm: IM là tia phân giác \(\widehat{KIE}\) với I là giao điểm MH và...
Đọc tiếp
Cho tam giác MnQ nhọn; MN < MQ. Hai đường cao NK và QE cắt nhau tại H.
a)Cm: \(\Delta MNK\)\(\sim\)\(\Delta MQE\). Từ đó suy ra: MN.ME=MK.MQ
b)Cm: HQ.HE=HN.HK
c)Cm: \(\widehat{MNQ}\)=\(\widehat{MKE}\)
d)Cm: MH\(\perp\)NQ
e)Cm: IM là tia phân giác \(\widehat{KIE}\) với I là giao điểm MH và NQ
a: Xét ΔMKN vuông tại K và ΔMEQ vuông tại E có
\(\hat{KMN}\) chung
Do đó: ΔMKN~ΔMEQ
=>\(\frac{MK}{ME}=\frac{MN}{MQ}\)
=>\(\frac{MK}{MN}=\frac{ME}{MQ}\)
=>\(MK\cdot MQ=MN\cdot ME\)
b: Xét ΔHEN vuông tại E và ΔHKQ vuông tại K có
\(\hat{EHN}=\hat{KHQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEN~ΔHKQ
=>\(\frac{HE}{HK}=\frac{HN}{HQ}\)
=>\(HE\cdot HQ=HN\cdot HK\)
c: Xét ΔMKE và ΔMNQ có
\(\frac{MK}{MN}=\frac{ME}{MQ}\)
góc KME chung
Do đó: ΔMKE~ΔMNQ
=>\(\hat{MKE}=\hat{MNQ}\)
d: Xét ΔMNQ có
NK,QE là các đường cao
NK cắt QE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔMNQ
=>MH⊥NQ