helo ban choi truy kich a

lv bao nhieu

a: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ACN}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN và \(\hat{BAM}=\hat{CAN};\hat{AMB}=\hat{ANC}\)

Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có

BM=CN

\(\hat{BMH}=\hat{CNK}\)

Do đó: ΔBHM=ΔCKN

=>BH=CK

c: TA có: \(\hat{OBC}=\hat{HBM}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{OCB}=\hat{KCN}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{HBM}=\hat{KCN}\) (ΔHBM=ΔKCN)

nên \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

d: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,O thẳng hàng

Ta có : tam giác AMH = tam giác AMK 

=> AH = AK 

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có : 

AH = AK 

góc HAI = góc IAK ( vì AI là phương giác ) 

AI chung 

=> tam giác AHI = tam giác AKI 

=> góc AHI = góc AKI = 180 độ / 2 = 90 độ 

và HI = IK  = HK/ 2 = 6/2 = 3 

Xét tam giác vuông  AIK  vuông tại I có  : 

AI = \(\sqrt{AK^2-IK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)

=> AI = 4 cm

Ta có hình vẽ:

A B C M H K

(Ảnh ko chuẩn lắm)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AM vừa là tia phân giác, vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)

=> MB=MC(t/chất của đường cao trong tam giác cân, tự chứng minh nhé)

Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta MCK:\)

BM=CM(cmt)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)

=> HB=KC( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=AC => AH=AK

Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI:\)

AH=AK (cmt)

AI: cạnh chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

=> HI=IK(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow IK=\frac{HK}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Lại có: AH=AK => \(\Delta AHK\)cân tại A

=> AI là đường cao của \(\Delta AHK\)

Xét \(\Delta AIK\)vuông tại I có:

Áp dụng định lý Py- ta-go, ta có:

AI²+IK²=AK²

=> AI²=AK²-IK²

=> AI²=5²-3²

=> AI²=16

=> AI=4cm

Vậy AI=4cm

a: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

c: Ta có: ΔABH=ΔACK

nên AH=AK

d: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có 

BM=CN

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

mà \(\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\)

và \(\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

â mây zing gút chọp

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK

c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

nên AH=AK

seo nói cj Lam như vậy

Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>MB=MC

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AH=AK

Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC

nên HK//BC