Bài 6:

M= 2.2 - 2.3+3.2.3

M= 4 - 6 + 18

M= 20

Bài 7: 

P= 1.2 - 5.-1.-2 + 8.-2.2

P = 2 -10 -32

P= -44

Bài 8:

A (thiếu dữ kiện bn ơi)

B= -1.2 . 3.2 + -1.3 +3.3 +-1.3

B= -2 . 6 + -3 + 9 +-3

B= -2 . 6 - 3 + 9 - 3

B= -12 - 3 + 9 - 3

B= -9

M = 2004

a: Thay m=-5 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-5+1\right)x+\left(-5\right)-4=0\)

=>\(x^2-2\cdot\left(-4\right)x-9=0\)

=>\(x^2+8x-9=0\)

=>(x+9)(x-1)=0

=>x=-9 hoặc x=1

b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\left(m-4\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m-4\right)=4\left(m^2+2m+1-m+4\right)\)

\(=4\left(m^2+m+5\right)=4\left(m^2+m+\frac14+\frac{19}{4}\right)=4\left(m+\frac12\right)^2+19>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>m-4<0

=>m<4

d: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)

=>m+1>0 và m-4>0

=>m>4

e: \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)

=2(m+1)-2(m-4)

=2(m+1-m+4)=10

=>A không phụ thuộc vào biến m

f: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20\)

=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{4m^2+4m+20}=\pm2\cdot\sqrt{m^2+m+5}\)

|\(x\)| = 1 ⇒ \(x^2\) = 1

Thay \(x\)² =  1 vào biểu thức M ta có:

M = (1 + a)(1 +b)(1+c)

M = ( 1 + b + a + ab)(1 + c)

M = 1 + b + a + ab + c + bc + ac + abc

M = 1 + (a+b+c) + (ab+bc + ac) + abc

M = 1 + 2 - 5 + 3

M = 1

a) A = (x - 5)(x² + 5x + 25) - (x - 2)(x + 2) + x(x² + x + 4)

= x³ - 125 - x² + 4 + x³ + x² + 4x

= (x³ + x³) + (-x² + x²) + 4x + (-125 + 4)

= 2x³ + 4x - 121

b) Tại x = -2 ta có:

A = 2.(-2)³ + 4.(-2) - 121

= 2.(-8) - 8 - 121

= -16 - 129

= -145

c) x² - 1 = 0

x² = 1

x = -1; x = 1

*) Tại x = -1 ta có:

A = 2.(-1)³ + 4.(-1) - 121

= 2.(-1) - 4 - 121

= -2 - 125

= -127

*) Tại x = 1 ta có:

A = 2.1³ + 4.1 - 121

= 2.1 + 4 - 121

= 2 - 117

= -115

Theo định lý Vi-ét, ta có:

 \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2+2m-2\)\(=x1^2+x_1+x_2.x_2+x_1.x_2\) 

         \(=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2\) \(=\left[2\left(m+1\right)\right]^2=4\left(m+1\right)^2\)

Ta có: \(4\left(m+1\right)^2=9\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=\dfrac{9}{4}\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{3}{2}\\m+1=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=\dfrac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2};m=\dfrac{-5}{2}\) thoả mãn yêu cầu đề bài

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

a.

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=4m^2-6m+10\)

\(=4\left(m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi \(m=\dfrac{3}{4}\)

b.

\(x_1^2+x_2^2=8m^3-8m^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m+10=8m^3-8m^2\)

\(\Leftrightarrow8m^3-12m^2+6m-1=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^3=9\)

\(\Leftrightarrow2m-1=\sqrt[3]{9}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{1+\sqrt[3]{9}}{2}\)

a: Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)

=4m^2-8m+4+4m+12

=4m^2-4m+16

=4m^2-4m+1+15=(2m-1)^2+15>0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

A=x1^2+x2^2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(-m-3)

=4m^2-8m+4+2m+6

=4m^2-6m+10

=4(m^2-3/2m+5/2)

=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)

=4(m-3/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=3/4

b: x1^2+x2^=8m^3-8m^2

=>4m^2-6m+10=8m^3-8m^2

=>8m^3-8m^2-4m^2+6m-10=0

=>8m^3-12m^2+6m-10=0

=>\(m\simeq1,54\)

a ) Rút gọn biểu thức :

\(P=x\left(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{x^2+2}{x^3-1}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-1-x^2-x-1+x^2+2}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x}{x^2+x+1}\) ( 1 )

b ) Tìm x để P = 7 .

Thay P = 7 vào biểu thức ( 1 ) ta có :

\(\dfrac{x}{x^2+x+1}=7\)

\(\Leftrightarrow x=7\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(7\left(x^2+1\right)=0\)

Vì \(x^2\ge0\) nên suy ra \(x^2+1\ge1\)

Vậy không có x thỏa mãn để P = 7 .