A B C M D K

từ M vẽ MK// BD ( K thuộc AC )

Tam giác BDC có : M là trung điểm BC; MK//BD

Suy ra : K là trung điểm CD

Do đó: MK là đường trung bình của tam giác BDC.

--> MK = BD/2 = 2AM/2 = AM

---> tam giác AMK cân tại M --> góc MAK = góc MKA

Ta có : góc MAK + góc C = 90 độ

hay góc MKA + góc C = 90 độ

==> góc MKA = 90 độ - góc C (1)

Lại có : góc MKA = góc KMC + góc C = góc DBC + góc C = góc B/2 + góc C = góc C/2 + góc C = 3/2. góc C (2)

Từ (1) (2) ==> 90 độ - góc C = 3/2. góc C

==> 5/2. góc C = 90 độ

==> góc C = 36 độ

==> góc B = 36 độ

==> góc A= 180-36.2=108 độ

Bài giải

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

\(\widehat{BAC}=90^\circ\).

Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC.

Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\).

Do BN vuông góc AM nên tam giác ABM vuông tại M.

Ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(x^2=2AM^2\)

Suy ra \(AM=\dfrac{x\sqrt2}{2}\).

Do đó:

\(BC=2AM=x\sqrt2\).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC:

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(AC^2=2x^2-x^2=x^2\).

Suy ra \(AC=x\).

Vậy \(AC=x,\ BC=x\sqrt2\).

Bài giải

Vì tam giác ABC vuông tại A, BD là đường phân giác và AM vuông góc BD.

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\).

Xét tam giác ABM và DBM:

- \(AM=BM\)

- \(\widehat{AMB}=90^\circ\)

- \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\).

Vì AM vuông góc BD nên đường BD vừa là phân giác vừa vuông góc với AM. Suy ra tam giác ABC cân tại B.

Do đó \(AB=BC\).

Mà tam giác ABC vuông tại A nên:

\(AB^2+AC^2=BC^2\).

Thay \(AB=BC\) vào, ta được:

\(AC^2=0\), vô lý với tam giác ABC không suy biến.

G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE 

Suy ra : G là trọng tâm tam giác ABC 

Suy ra : 

GD = 1/3 BD = 1/3 x 24 = 8 ( cm ) 

GE = 1/3 CE = 1/3 x 45 = 15 ( cm ) 

Xét tam giác ABC có : 

E là trung điểm AB ( trung tuyến CE ) 

D là trung điểm AC ( trung tuyến BD ) 

Suy ra : ED là đường trung bình của tam giác ABC 

Suy ra ED : = 1/2 x BC = 1/2 x 34 = 17 ( cm ) 

Vậy GD = 8 cm 

GE = 15 cm 

ED = 17 cm 

Nếu BD ⊥ CE ⇒ DH ⊥ EK

Hình bình hành DEHK có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi.

Sửa đề: AM,BN là các đường trung tuyến của ΔABD

Xét ΔABD có

AM,BN là các đường trung tuyến

AM cắt BN tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔABD

=>\(BH=\frac23BN\)

=>\(NH=\frac13NB\)

Ta có: AN=ND=AD/2

AD=DC

Do đó: ND=DC/2

=>ND=NC/3

Xét ΔNBC có \(\frac{NH}{NB}=\frac{ND}{NC}\left(=\frac13\right)\)

nên HD//BC

b: Xét ΔNBC có HD//BC

nên \(\frac{HD}{BC}=\frac{ND}{NC}=\frac13\)

=>\(DH=\frac{BC}{3}\)