a)  Xét 2 tgiac vuông: tgiac OAC và tgiac OBC có:

OC: cạnh chung

góc AOC = góc BOC 

suy ra:  tgiac OAC = tgiac OBC  (ch_gn)

=>  AC = BC

b) E ở đâ vậy bạn

c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OAC ta có:

OA² + AC² = OC²

<=> AC² = OC² - OA²

<=> AC² = 13² - 12² = 25

<=> AC = 5

a: Xét ΔOIA vuông tại A và ΔOIB vuông tại B có 

OI chung

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

Do đó: ΔOIA=ΔOIB

Suy ra: OA=OB

Huyền ơi đề bài sai nặng rồi hỏi lại đi bài 1

bạn ơi đề bài này có đúng không bài 1 ý

1: Xét tứ giác OCAB có \(\hat{OCA}+\hat{OBA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OCAB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

=>O,C,A,B cùng thuộc (I)

Xét (I) có

\(\hat{COB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

=>\(\hat{CIB}=2\cdot\hat{COB}=2\cdot45^0=90^0\)

Xét ΔCIB có IC=IB và \(\hat{CIB}=90^0\)

nên ΔCIB vuông cân tại I

2: Xét ΔOBD vuông tại B có cos BOD=\(\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OB}{OD}=cos45=\frac{\sqrt2}{2}\)

Xét ΔOCE vuông tại C và ΔOBD vuông tại B có

\(\hat{COE}\) chung

Do đó: ΔOCE~ΔOBD

=>\(\frac{OC}{OB}=\frac{OE}{OD}\)

=>\(\frac{OC}{OE}=\frac{OB}{OD}\)

Xét ΔOCB và ΔOED có

\(\frac{OC}{OE}=\frac{OB}{OD}\)

góc COB chung

Do đó: ΔOCB~ΔOED

=>\(\frac{CB}{ED}=\frac{OB}{OD}=\frac{\sqrt2}{2}\)

1: ΔOBA vuông tại B

mà BI là đường trung tuyến

nên IB=IO=IA

Xét ΔIOB có \(\hat{AIB}\) là góc ngoài tại đỉnh I

nên \(\hat{AIB}=\hat{IOB}+\hat{IBO}=2\cdot\hat{IOB}\)

ΔOCA vuông tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên IC=IO=IA

Xét ΔICO có \(\hat{CIA}\) là góc ngoài tại đỉnh I

nên \(\hat{CIA}=\hat{ICO}+\hat{IOC}=2\cdot\hat{IOC}\)

\(\hat{BIC}=\hat{BIA}+\hat{CIA}\)

\(=2\left(\hat{IOC}+\hat{IOB}\right)=2\cdot\hat{COB}=90^0\)

IB=IA

IC=IA

Do đó: IB=IC

Xét ΔBIC có IB=IC và \(\hat{BIC}=90^0\)

nên ΔIBC vuông cân tại I

3: Ta có; \(\hat{BOA}+\hat{COA}=\hat{BOC}\)

=>\(\hat{COA}=45^0-30^0=15^0\)

Xét ΔCOA vuông tại C có sin COA=\(\frac{CA}{AO}\)

=>\(\frac{CA}{2R}=\sin15=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)

=>\(CA=\frac{R\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}\)

Xét ΔCOA vuông tại C có cos COA=\(\frac{OC}{OA}\)

=>\(\frac{OC}{2R}=cos15=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\)

=>\(OC=\frac{R\left(\sqrt6+\sqrt2\right)}{2}\)

Xét ΔOBA vuông tại B có sin BOA=\(\frac{AB}{AO}\)

=>\(\frac{AB}{2R}=\sin30=\frac12\)

=>AB=R

ΔOBA vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(OB^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(OB=R\sqrt3\)

Chu vi tứ giác OCAB là:

OC+CA+AB+OB

\(=\frac{R\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}+\frac{R\left(\sqrt6+\sqrt2\right)}{2}+R\sqrt3+R=\frac{R\left(\sqrt6-\sqrt2+\sqrt6+\sqrt2\right)}{2}+R\left(\sqrt3+1\right)\)

\(=R\left(\sqrt6+\sqrt3+1\right)\)