a: Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
BD=CE

góc DBH=góc ECK

=>ΔDHB=ΔEKC

=>BH=CK

b: Tham khảo:

Ta có: \(AB=AC.BD=CE\)  ⇒  \(AD=AE\)

⇒   △ ADE cân tại A  

⇒   \(\widehat{ADE}=\dfrac{180-A}{2}\)  \(\left(1\right)\)

Ta có:  △ ABC cân tại A 

⇒   \(\widehat{B}=\dfrac{180-A}{2}\)  \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:   \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Mà ta thấy 2 góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra DE // BC

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)

nên DE//BC

Giải:

Ta có: Do BD = AB - AD

               CE = AC - AE

Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

     AD = AE(theo đề bài)

=> BD = CE

(Hình thì bạn tự vẽ nhá) Chúc bạn học tốt!

a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)

DK//AC

=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{DBK}=\hat{DKB}\)

=>DB=DK

mà DB=CE
nên DK=CE

Xét ΔIKD và ΔICE có

\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, KD//CE)

KD=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//EC)

Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC

ID=IE nên I là trung điểm của DE

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{BCE}=180^0\) (Hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{ABF}=\hat{BCE}\)

Xét ΔFBD và ΔICE có

FB=IC

\(\hat{FBD}=\hat{ICE}\)

BD=CE

Do đó: ΔFBD=ΔICE

=>FD=IE

mà IE=ID

nên FD=ID

=>ΔFDI cân tại D

b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

nên DM//BC

c: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: NB=NC

=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC

a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)

DK//AC

=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{DKB}=\hat{DBK}\)

=>DK=DB

mà DB=CE

nên DK=CE

Xét ΔIKD và ΔICE có

\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

DK=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC

ID=IE

=>I là trung điểm của DE

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ICE}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABF}=\hat{ICE}\)

Xét ΔDBF và ΔECI có

DB=EC

\(\hat{DBF}=\hat{ECI}\)

BF=EI

Do đó: ΔDBF=ΔECI

=>DF=EI

mà EI=DI

nên DF=DI

=>ΔDFI cân tại D

b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

nên DM//BC

c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: NB=NC

=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC

a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)

DK//AC

=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{DKB}=\hat{DBK}\)

=>DK=DB

mà DB=CE

nên DK=CE

Xét ΔIKD và ΔICE có

\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

DK=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC

ID=IE

=>I là trung điểm của DE

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ICE}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABF}=\hat{ICE}\)

Xét ΔDBF và ΔECI có

DB=EC

\(\hat{DBF}=\hat{ECI}\)

BF=EI

Do đó: ΔDBF=ΔECI

=>DF=EI

mà EI=DI

nên DF=DI

=>ΔDFI cân tại D

b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

nên DM//BC

c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: NB=NC

=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC

a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)

DK//AC

=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{DKB}=\hat{DBK}\)

=>DK=DB

mà DB=CE

nên DK=CE

Xét ΔIKD và ΔICE có

\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

DK=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC

ID=IE

=>I là trung điểm của DE

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ICE}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABF}=\hat{ICE}\)

Xét ΔDBF và ΔECI có

DB=EC

\(\hat{DBF}=\hat{ECI}\)

BF=EI

Do đó: ΔDBF=ΔECI

=>DF=EI

mà EI=DI

nên DF=DI

=>ΔDFI cân tại D

b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

nên DM//BC

c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: NB=NC

=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC