Cho tam giác DEF, I là trung điểm cua EF. Từ E và F kẻ EH⊥DI tại H; FK⊥DI tại K.
a) Chứng minh: IH=IK.
b) Chứng minh: DE+DF>DH+DK.
c) Chứng minh: DH+DK=2DI.
d) Chứng minh: DE+DF>2DI.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 1
a: Xét ΔDIE vuông tại I và ΔDIF vuông tại I có
DE=DF
DI chung
Do đó: ΔDIE=ΔDIF
=>IE=IF
=>I là trung điểm của EF
c: ΔDIE=ΔDIF
=>\(\hat{IDE}=\hat{IDF}\)
Xét ΔDAI vuông tại A và ΔDBI vuông tại B có
DI chung
\(\hat{ADI}=\hat{BDI}\)
Do đó: ΔDAI=ΔDBI
=>IA=IB và DA=DB
Xét ΔAIH vuông tại A và ΔBIK vuông tại B có
IA=IB
\(\hat{AIH}=\hat{BIK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAIH=ΔBIK
=>IH=IK và AH=BK
DA+AH=DH
DB+BK=DK
mà DA=DB và AH=BK
nên DK=DH
=>ΔDKH cân tại D
=>\(\hat{KDH}=180^0-2\cdot\hat{DHK}\)
d: Ta có: DK=DH
=>D nằm trên đường trung trực của KH(1)
Ta có; IK=IH
=>I nằm trên đường trung trực của KH(2)
Ta có; GK=GH
=>G nằm trên đường trung trực của KH(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra D,I,G thẳng hàng
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 6 2023
a: ED<EF
=>HD<HF
b: Xét ΔDEI có DE=DI và góc D=60 độ
nên ΔDEI đều
c: Xét tứ giác FEBD có
A là trung điểm chung của FB và ED
=>FEBD là hbh
=>FE//BD
=>BD vuông góc DE
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 2
a: Ta có: DK+KE=DE
DH+HF=DF
mà DK=DH và DE=DF
nên KE=HF
Xét ΔKEF và ΔHFE có
KE=HF
\(\hat{KEF}=\hat{HFE}\)
FE chung
Do đó: ΔKEF=ΔHFE
=>\(\hat{KFE}=\hat{HEF}\)
=>\(\hat{IEF}=\hat{IFE}\)
=>ΔIEF cân tại I
b: Kẻ IA⊥DE tại A và IB⊥DF tại B
Xét ΔDIE và ΔDIF có
DI chung
IE=IF
DE=DF
Do đó: ΔDIE=ΔDIF
=>\(\hat{IDE}=\hat{IDF}\)
Xét ΔDAI vuông tại A và ΔDBI vuông tại B có
DI chung
\(\hat{ADI}=\hat{BDI}\)
Do đó: ΔDAI=ΔDBI
=>IA=IB
=>I cách đều hai cạnh DE,DF
c: Ta có: DE=DF
=>D nằm trên đường trung trực của EF(1)
IE=IF
=>I nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra DI là đường trung trực của EF
=>DI⊥EF tại trung điểm của EF
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 1 2024
a: Xét ΔEHD và ΔEHF có
EH chung
\(\widehat{HED}=\widehat{HEF}\)
ED=EF
Do đó: ΔEHD=ΔEHF
c: Ta có; ΔEHD=ΔEHF
=>HF=HD
mà H nằm giữa D và F
nên H là trung điểm của DF
=>\(HD=\dfrac{DF}{2}=3\left(cm\right)\)
ΔEHD vuông tại H
=>\(EH^2+HD^2=ED^2\)
=>\(EH^2=5^2-3^2=16\)
=>\(EH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
a)xét ΔEHI và ΔFKI có :
\(\widehat{K}=\widehat{H}\)(=90o)
\(\widehat{KIF}=\widehat{EIH}\)(2 góc đối đỉnh)
EI=FI(I là trung điểm của EF)
⇒ΔEHI=ΔFKI(cạnh huyền góc nhọn)
⇒IH=IK(2 cạnh tương ứng)
b)vì ΔEHD vuông tại H
⇒ED > HD (trong tam giác vuông cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất)(1)
chứng minh tương tự với Δ KID
⇒FD > DK (2)
từ (1) và (2) ⇒DE+DF>DH+DK