Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy M, N sao cho BM = CN < BC/2. Kẻ ME vuông góc AB; NF vuông góc AC ( E thuộc AB; F thuộc AC ) EM cắt FN tại H. Chứng minh:
a) Tam giác ABM = tam giác CAN
b) Gọi D là trung điểm của MN. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC
c) Tam giác MEB = tam giác NFC
d) EF // BC
e) A, D, H thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 2 2022
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC
b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC
nên HB=KC
Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà BA=AC
và HB=KC
nên AH=AK
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có
AH=AK
HM=KN
Do đó: ΔAHM=ΔAKN
Suy ra: AM=AN
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 11 2025
a; Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
\(\hat{ACB}=\hat{NCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{NCE}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
BD=EC
\(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
=>BM=CN
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 4 2023
a: Xét ΔAMB và ΔANC có
AB=AC
góc B=góc C
BM=CN
=>ΔAMB=ΔANC
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFN vuông tại F có
AM=AN
góc EAM=góc FAN
=>ΔAEM=ΔAFN
=>AE=AF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
A B C D H E F M N
CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: BM + MD = BD
CN + ND = CD
Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)
=> BD = CD
Xét t/giác ABD và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
BD = CD (cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc t/ứng)
=> AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC
có: \(\widehat{BEM}=\widehat{CFN}=90^0\) (gt)
BM = CN (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)
d) Ta có: AB = AE + EB
AC = AF + FA
mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)
=> AE = AF
=> t/giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEF}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF // BC
e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH
có: AE = AF (cmt)
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\) (gt)
AH : chung
=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) (2 góc t/ứng)
=> AH là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
Mà AD cũng là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
=> AH \(\equiv\) AD
=> A, D, H thẳng hàng
M: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có: AB = AC (gt)
�^=�^B=C (vì t/giác ABC cân)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: BM + MD = BD
CN + ND = CD
Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)
=> BD = CD
Xét t/giác ABD và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
�^=�^B=C (vì t/giác ABC cân)
BD = CD (cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)
=> ���^=���^BAD=CAD (2 góc t/ứng)
=> AD là tia p/giác của ���^BAC
c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC
có: ���^=���^=900BEM=CFN=900 (gt)
BM = CN (gt)
�^=�^B=C (vì t/giác ABC cân)
=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)
d) Ta có: AB = AE + EB
AC = AF + FA
mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)
=> AE = AF
=> t/giác AEF cân tại A
=> ���^=���^=1800−�^2AEF=AFE=21800−