Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AI=căn 4^2-2,4^2=3,2cm
AB=4^2/3,2=5cm
BH=căn 5^2-4^2=3cm
BC=AB^2/BH=25/3(cm)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAK vuông tại A có
\(\hat{HBM}=\hat{ABK}\)
Do đó: ΔBHM~ΔBAK
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BM}{BK}\)
=>\(BH\cdot BK=BM\cdot BA\)
Xét ΔFHA vuông tại F và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{FHA}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔFHA đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{HA}{CB}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(EF\cdot BC=AH\cdot BC\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(\dfrac{AE\cdot AB}{EF\cdot BC}=\dfrac{AH^2}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AF}{AB}\)
tam giác AHB vuông tại H , đường cao HE có
AH2=AE.AB
tam giác AHC vuông tại H , đường cao HF có
AH2=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)2
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có
AB2=HB.BC
AC2=HC.BC
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
<=> HB/HC = (AB/AC)2
Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
bạn tham khảo ở đây,mình từng làm 1 lần rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-aduong-cao-ahhfvuong-goc-voi-ac-tai-f-he-vuong-goc-voi-ab-tai-egoi-o-la-giao-diem-cua-ahefchung-minhaaeabafacbbhhc4oeof.1218858994804
1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= =
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= =4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
·
Bài 1:
A B C H E
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>EF=AH
b: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AFE}+\hat{IAC}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥EF
c: Gọi O là giao điểm của AH và EF
AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và EF
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OE=OF=\frac{EF}{2}\)
mà AH=EF
nên OA=OH=OE=OF
ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH
ΔCFH vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên NF=NH
Xét ΔOHM và ΔOEM có
OH=OE
HM=EM
OM chung
Do đó: ΔOHM=ΔOEM
=>\(\hat{OHM}=\hat{OEM}\)
=>\(\hat{OEM}=90^0\)
=>ME⊥ EF tại E(2)
Xét ΔNFO và ΔNHO có
NF=NH
OF=OH
NO chung
Do đó; ΔNFO=ΔNHO
=>\(\hat{NFO}=\hat{NHO}=90^0\)
=>NF⊥ FE tại F(1)
Từ (1),(2) suy ra ME//NF
=>MEFN là hình thang
Hình thang MEFN có ME⊥ EF
nên MEFN là hình thang vuông
d: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{3\cdot4}{5}=2.4\left(\operatorname{cm}\right)\)
MEFN là hình thang vuông
=>\(S_{MEFN}=\frac12\left(ME+FN\right)\cdot EF\)
\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC\)
\(=\frac14\cdot2,4\cdot5=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)