Giả sử đa thức thương có dạng là ax + b. Khi đó: f(x) = (x²+1)(ax+b) + 5x+4

Bạn lần lượt thay x = 1 và x = -1 vào đa thức trên thì ra hệ pt vs 2 ẩn a, b. cộng tương ứng từng vế của 2 hệ đó lại là tìm được a, b. thay a, b vào đa thức trên, khai triển ra rồi thay x = 2014 là ok

a: M=P-Q

=5x^2-7y^2+y-1-x^2+2y^2

=4x^2-5y^2+y-1

b: Khi x=1/2 và y=-1/5 thì

M=4*1/4-5*1/25-1/5-1

=1-1-1/5-1/5=-2/5

Bài 3: 

\(f\left(x\right)=9x^3-\frac{1}{3}x+3x^2-3x+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{9}x^3-3x^2-9x+27+3x\) 

\(f\left(x\right)=\left(9x^3-\frac{1}{9}x^3\right)-\left(\frac{1}{3}x+3x+9x-3x\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+27\) 

\(f\left(x\right)=\frac{80}{9}x^3-\frac{28}{3}x+27\) 

Thay x = 3 vào đa thức, ta có:

\(f\left(3\right)=\frac{80}{9}.3^3-\frac{28}{3}.3+27\) 

\(f\left(3\right)=240-28+27=239\)

Vậy đa thức trên bằng 239 tại x = 3

Thay x = -3 vào đa thức. ta có:

\(f\left(-3\right)=\frac{80}{9}.\left(-3\right)^3-\frac{28}{3}.\left(-3\right)+27\)

\(f\left(-3\right)=-240+28+27=-185\)

Bài 4: \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)

\(f\left(x\right)=2x^6+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-x^4\right)\)

\(f\left(x\right)=2x^6+x^2+3x^4\)

Thay x=1 vào đa thức, ta có:

\(f\left(1\right)=2.1^6+1^2+3.1^4=2+1+3=6\)

Đa thức trên bằng 6 tại x =1

Thay x = - 1 vào đa thức, ta có:

\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)^4=2+1+3=6\)

Đa thức trên có nghiệm = 0

Từ giả thiết suy ra:

\(3f\left(2\right)+2.2.f\left(\frac{1}{2}\right)=13\Rightarrow3.f\left(2\right)+4.f\left(\frac{1}{2}\right)=13\) (1)

\(3f\left(\frac{1}{2}\right)+2.\frac{1}{2}.f\left(2\right)=\frac{5}{4}-7\Rightarrow3.f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(2\right)=-\frac{23}{4}\) (2)

Nhân cả vế của của (1) với 3 ta được 9.f(2) + 12.f(1/2) = 39

Nhân cả 2 vế của (2) với 4 ta được 4.f(2) + 12.f(1/2) = -23

Trừ từng vế hai đẳng thức trên ta được: 5.f(2) = 62 => f(2) = 62/5

a; F(x) = 4x^2 - 7x^2 + 4x - 5x^4 - x^2 + 6x^3 + 5x^4 - 5

F(x) = (4x^2 - 7x^2 - x^2) +4x +(-5x^4 + 5x^4) + 6x^3 - 5

F(x) = -4x^2 + 4x + 0 + 6x^3 - 5

F(x) = 6x^3 -4x^2 + 4x - 5

b; Bậc của đa thức là: 3

Hệ số tự do là - 5

Hệ số cao nhất là: 6

c; F(-1) = 6.(-1)^3 - 4(-1)^2 + 4.(-1) - 5

F(-1) = 6.(-1) - 4 - 4 - 5

F(-1) = - 6 - 4 - 4 - 5

F(-1) = -10 - 4 - 5

F(-1) = -14 - 5

F(-1) = - 19

F(0) = 6.0^3 - 4.0^2 + 4.0 - 5

F(0) = 0 - 0 - 0 - 5

F(0) = - 5

F(0,5) = 6.(0,5)^3 - 4.(0,5)^2 + 4.(0,5) - 5

F(0,5) = 6.0,125 - 4.0,25 + 2 - 5

F(0,5) = 0,75 - 1 + 2 - 5

F(0,5) = -0,25 + 2 - 5

F(0,5) = 1,75 - 5

F(0,5) = - 3,25

F(1) = 6.(1)^3 - 4.(1)^2 + 4.(1) - 5

F(1) = 6 - 4 + 4 - 5

F(1) = 2+ 4 - 5

F(1) = 6 - 5

F(1) = 1