Lời giải:
Áp dụng định lý Talet:

$\frac{AB}{DM}=\frac{EB}{ED}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.DM=\frac{3}{4}.10=7,5$ (cm)

Hình vẽ:

BMlàm sao cắt AC được bạn?

a:

Sửa đề; EA=6cm

Xét ΔEMD và ΔEBA có

góc EMD=góc EBA

góc MED=góc BEA

=>ΔEMD đồng dạng vơi ΔEBA

=>MD/BA=ED/EA

=>10/BA=8/6=4/3

=>BA=7,5cm

b: Xét ΔFMC và ΔFBA có

góc FMC=góc FBA

góc MFC=góc BFA

=>ΔFMC đồng dạng với ΔFBA

=>FM/FB=MC/BA=MD/BA=EM/EA

=>FE//AB

Bài 1:

a: Sửa đề: So sánh diện tích AID và AIB

Ta có: AB//CD
=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{CD}=\frac23\)

\(\frac{IB}{ID}=\frac23\)

=>\(\frac{S_{AIB}}{S_{AID}}=\frac23\)

=>\(S_{AID}=\frac32\times S_{AIB}\)

b: Ta có: \(S_{AID}=\frac32\times S_{AIB}\)

=>\(S_{AID}=\frac32\times6=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{IA}{IC}=\frac23\)

=>\(\frac{S_{BIA}}{S_{BIC}}=\frac23\)

=>\(\frac{6}{S_{BIC}}=\frac69\)

=>\(S_{BIC}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{IA}{IC}=\frac23\)

=>\(\frac{S_{DIA}}{S_{DIC}}=\frac23\)

=>\(\frac{9}{S_{DIC}}=\frac23=\frac{9}{13,5}\)

=>\(S_{DIC}=13,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{AIB}+S_{AID}+S_{BIC}+S_{DIC}\)

=6+9+9+13,5

=19,5+18

=37,5\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 1:

a: Sửa đề: So sánh diện tích AID và AIB

Ta có: AB//CD
=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{CD}=\frac23\)

\(\frac{IB}{ID}=\frac23\)

=>\(\frac{S_{AIB}}{S_{AID}}=\frac23\)

=>\(S_{AID}=\frac32\times S_{AIB}\)

b: Ta có: \(S_{AID}=\frac32\times S_{AIB}\)

=>\(S_{AID}=\frac32\times6=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{IA}{IC}=\frac23\)

=>\(\frac{S_{BIA}}{S_{BIC}}=\frac23\)

=>\(\frac{6}{S_{BIC}}=\frac69\)

=>\(S_{BIC}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{IA}{IC}=\frac23\)

=>\(\frac{S_{DIA}}{S_{DIC}}=\frac23\)

=>\(\frac{9}{S_{DIC}}=\frac23=\frac{9}{13,5}\)

=>\(S_{DIC}=13,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{AIB}+S_{AID}+S_{BIC}+S_{DIC}\)

=6+9+9+13,5

=19,5+18

=37,5\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AC//BE

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>BE=AC=15cm

ABEC là hình bình hành

=>CE=AB=5cm

ED=EC+CD=5+12=17(cm)

Xét ΔBED có \(BE^2+BD^2=DE^2\)

nên ΔBED vuông tại B

=>\(\hat{DBE}=90^0\)

b: Kẻ BH⊥CD tại H

=>BH⊥DE tại H

Xét ΔBDE vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot DE=BD\cdot BE\)

=>\(BH\cdot17=8\cdot15=120\)

=>\(BH=\frac{120}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot\frac{120}{17}\left(5+12\right)=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔMAB và ΔMCD có

góc MAB=góc MCD

góc AMB=góc CMD

=>ΔAMB đồng dạng với ΔCMD

=>AB/CD=MA/MC=MB/MD

a) Ta có: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(AB//CD)

nên MN//AB//CD và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

hay EN//AB và MF//AB

Xét ΔCAB có 

N là trung điểm của BC(gt)

NE//AB(cmt)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔCAB có 

E là trung điểm của AC(cmt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EN là đường trung bình của ΔCAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên \(EN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD(gt)

MF//AB(cmt)

Do đó: F là trung điểm của BD(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD(gt)

F là trung điểm của BD(cmt)

Do đó: MF là đường trung bình của ΔDAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MF=EN

\(\Leftrightarrow MF+FE=EN+FE\)

\(\Leftrightarrow ME=FN\)(đpcm)

b) Ta có: \(EN=MF=\dfrac{AB}{2}\)(cmt)

nên \(EN=MF=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Ta có: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(cmt)

nên \(MN=\dfrac{6+8}{2}=\dfrac{14}{2}=7\left(cm\right)\)

Ta có: MF+FE+EN=MN

\(\Leftrightarrow EF=MN-MF-EN=7-3-3=1\left(cm\right)\)

Vậy: EF=1cm

Xét ΔOAM và ΔOCN có

góc OAM=góc OCN

góc AOM=góc CON

=>ΔOAM đồng dạng vơi ΔOCN

=>AM/CN=OA/OC

Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD

Xét ΔOMB và ΔOND có

góc OMB=góc OND

góc MOB=góc NOD

=>ΔOMB đồng dạng vơi ΔOND

=>MB/ND=OB/OD=OA/OC=AM/NC

=>MB/MA=ND/NC=2

=>ND=2NC

=>CN/CD=1/3