a: Ta có: AE+EM=MP+PD

nên AM=MD

hay M là trung điểm của AD

Ta có: BF+FN=NQ+QC

nên BN=CN

hay N là trung điểm của BC

a: Xét ΔABD có

M,P lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>MP là đường trung bình của ΔBAD

=>MP//AD và \(MP=\frac{AD}{2}\)

Xét ΔACD có

N,Q lần lượt là trung điểm của CD,CA

=>NQ là đường trung bình của ΔACD

=>NQ//AD và \(NQ=\frac{AD}{2}\)

MP//AD

NQ//AD

Do đó: MP//NQ

\(MP=\frac{AD}{2}\)

\(NQ=\frac{AD}{2}\)

Do đó: MP=NQ

Xét ΔABC có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MQ là đường trung bình của ΔABC

=>\(MQ=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}=MP\)

Xét tứ giác MPNQ có

MP//NQ

MP=NQ

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Hình bình hành MPNQ có MP=MQ

nên MPNQ là hình thoi

Xét hình thang ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN là đường trung bình của hình thang:

Suy ra: MN// AB// CD và

Suy ra: tứ giác MNCD là hình thang.

Vì M là trung điểm của AD và đường cao AH = 6cm nên chiều cao xuất phát từA của hình thang MNCD là:

Diện tích hình thang ABNM là :

Chọn đáp án D

Số tam giác tạo được là 3*5=15(tam giác)

Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto ( M P → , M B → , v à   Q C → ) , ( M P → , M N → , P D → ) và ( M P → , M N →   v à   Q C → ) đều không đồng phẳng.

Phương án C đúng vì :  M P →   =   M A →   +   A P →   =   M A →   -   m P D →

Đáp án C

a: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

\(=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}\)

\(=\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}\right)+2\cdot\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\right)=2\cdot\overrightarrow{MN}\) (1)

\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\)

\(=\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}\right)+2\cdot\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\right)=2\cdot\overrightarrow{MN}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\cdot\overrightarrow{MN}\)