Ta có góc OIA= góc OBA= góc OCA=90 độ

=> đỉnh I,B,C cùng nhìn cạnh AO dưới 1 góc khổng đổi

=> O,I,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

=>ABIC và OICA nội tiếp

Cậu ơi cái BDIC nội tiếp là k chứng minh đc nha cậu tớ thử nhiều cách rồi

hình

tham khảo

a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

ΔODE cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥DE tại I

b: Sửa đề: \(AB^2=AD\cdot AE\)

Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AE\)

c: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại F

Ta có: \(\hat{HKC}+\hat{HCK}=90^0\) (ΔHKC vuông tại H)

\(\hat{COA}+\hat{CAO}=90^0\) (ΔCOA vuông tại C)

mà \(\hat{HCK}=\hat{OAC}\left(=90^0-\hat{CAO}\right)\)

nên \(\hat{HKC}=\hat{COA}\)

mà \(\hat{HKC}=\hat{BKD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{BKD}=\hat{COA}\) (3)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOA}=\hat{COA}\) (4)

Xét tứ giác OIBA có \(\hat{OIA}=\hat{OBA}=90^0\)

nên OIBA là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BIA}=\hat{BOA}\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\hat{BKD}=\hat{BID}\)

=>BIKD là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại H

=>AH*AO=AB^2

Xet ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

=>AD/AO=AH/AE

=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE

=>góc DHO+góc DEO=180 độ

=>DEOH nội tiếp

=>góc EHO=góc EDO

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc DE

góc OIA=góc OBA=90 độ

=>OIBA nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>AH*OA=AB^2

Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AE*AD=AH*AO

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

=>OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại I

b: ΔOBA vuông tại B có BI vuông góc OA

nên OI*IA=BI^2=BC^2/4

Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chug

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0

=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b)  Vẽ cát tuyến ADE  của (O) sao cho ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh  A B 2 = A D . A E .

Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE

⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E

c)  Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H  thẳng hàng.

Ta có  D H A ^ = E H O ^

nên  D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H  thẳng hàng.

Có 1 phần câu trả lời ở đây.

Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube