Xét ΔACB có

AD là trung tuyến

AE=2/3*AD

=>E là trọng tâm

=>\(S_{ABE}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ACB}\)

=>\(S_{ABC}=40.5\left(cm^2\right)\)

D là điểm chính giữa của đoạn thẳng BC

=>D là trung điểm của BC

=>BD/BC=1/2

=>\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot360=180\left(cm^2\right)\)

AE=ED

A,E,D thẳng hàng

Do đó; E là trung điểm của AD

=>\(AE=\dfrac{1}{2}AD\)

=>\(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot180=90\left(cm^2\right)\)

a: S ABE=S EBD=1/2*S ABD

DC=1/2DB

nên S ADC=1/2*S ABD

=>S ABE=S EBD=S ADC

b: S ABC=3/2*24=36cm²

a: Ta có: \(BD+DC=BC\)

=>\(DC=BC-BD=BC-\frac13\times BC=\frac23\times BC\)

=>\(S_{ADC}=\frac23\times S_{ABC}\)

Ta có: \(BD=\frac13\times BC\)

=>\(S_{ABD}=\frac13\times S_{ABC}\)

AE+ED=AD

=>\(ED=AD-AE=AD-\frac23\times AD=\frac13\times AD\)

=>\(S_{EDC}=\frac13\times S_{ADC}=\frac13\times\frac23\times S_{ABC}=\frac29\times S_{ABC}\)

Ta có: \(AE=\frac23\times AD\)

=>\(S_{ABE}=\frac23\times S_{ABD}=\frac23\times\frac13\times S_{ABC}=\frac29\times S_{ABC}\)

Do đó: \(S_{EDC}=S_{ABE}\)

b: Ta có: \(DE=\frac13\times DA\)

=>\(S_{BED}=\frac13\times S_{ABD}=\frac13\times\frac13\times S_{ABC}=\frac19\times S_{ABC}\)

Ta có: \(AE=\frac23\times AC\)

=>\(S_{AEC}=\frac23\times S_{ADC}=\frac23\times\frac23\times S_{ABC}=\frac49\times S_{ABC}\)

=>\(\frac{S_{BED}}{S_{AEC}}=\frac19:\frac49=\frac14\)

a: Ta có: \(CD=\frac14\times BC\)

=>\(S_{ADC}=\frac14\times S_{ABC}=\frac14\times60=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Ta có: BD+CD=BC

=>\(BD=BC-CD=BC-\frac14\times BC=\frac34\times BC\)

=>\(BD=3\times DC\)

=>\(S_{ADB}=3\times S_{ADC};S_{EDB}=3\times S_{EDC}\)

=>\(S_{ADB}-S_{EDB}=3\times\left(S_{ADC}-S_{EDC}\right)\)

=>\(S_{AEB}=3\times S_{AEC}\)

=>\(\frac{S_{AEB}}{S_{AEC}}=3\)

Đề thiếu em nhé!

Cần cho rõ cách lấy điểm E lấy trên cạnh BD  

Cho tam giấc BC. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD 25 x BC. Trên AD lấy AM 23 x AD. Tính diện tích tam giác ABM biết diện tích ABC là 54 cm2