Câu 4:

a: Xét tứ giác BDCN có

M là trung điểm chung của BC và DN

=>BDCN là hình bình hành

b: BDCN là hình bình hành

=>BD=CN

mà CN=NA

nên BD=AN

Xét tứ giác ABDN có

DB//AN

DB=AN

Do đó: ABDN là hình bình hành

Hình bình hành ABDN có \(\hat{NAB}=90^0\)

nên ABDN là hình chữ nhật

=>AD=BN

c: Qua N, kẻ NF//AE(F∈CD)

Xét ΔCAE có

N là trung điểm của CA

NF//AE

Do đó: F là trung điểm của CE

=>CF=FE

Xét ΔFND có

M là trung điểm của ND

ME//FN

Do đó; E là trung điểm của FD

=>EF=ED

=>CF=FE=ED

=>CE=CF+FE=2DE

Câu 3:

a: x+3=7

=>x=7-3

=>x=4

b: x(x-2)-x+2=0

=>x(x-2)-(x-2)=0

=>(x-2)(x-1)=0

=>x=2 hoặc x=1

c: \(x^3-6x^2=-12x+8\)

=>\(x^3-6x^2+12x-8=0\)

=>\(\left(x-2\right)^3=0\)

=>x-2=0

=>x=2

+) Do AM = 3MD; BN = 3NC suy ra:

+) Do P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC nên :

- Từ (1) và (2) suy ra: 

- Suy ra: M là trung điểm của DP; N là trung điểm CQ.

+) Ta có:

Ben 10 làm sai rồi hình như lạc đề luôn đè bài là hình tứ giác sao xuống làm tam giác

làm kiểu j z

Sửa đề: Cho hình thang ABCD có AB//CD
a: Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có ON//AB

nên \(\frac{OC}{OA}=\frac{CN}{NB}\)

=>\(\frac{AO}{OC}=\frac{BN}{NC}\)

=>\(\frac{AO}{OC+OA}=\frac{BN}{BN+NC}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BC}\)

b: Xét tứ giác DMOE có

MO//DE

OE//MD

Do đó: DMOE là hình bình hành

=>DM=OE; DE=OM

Xét ΔADC có MO//DC
nên \(\frac{MO}{DC}=\frac{AM}{AD}\)

c: Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BN}{BC}\)

mà \(\frac{MO}{DC}=\frac{AM}{AD}\)

và \(\frac{BN}{BC}=\frac{AM}{AD}\)

nên OM=ON(1)

Xét tứ giác FCNO có

FC//NO

FO//NC

Do đó: FCNO là hình bình hành

=>FC=ON(2)

Từ (1),(2) suy ra FC=OM

mà OM=DE

nên FC=DE

d: Xét ΔDAB có OM//AB

nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{DA}\)

Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AM}{AD}\)

\(\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{DC}=\frac{DM}{DA}+\frac{AM}{AD}=1\)

=>\(OM\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}\right)=1\)

=>\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}=\frac{1}{OM}=\frac{2}{MN}\)