a: Xét ΔACB và ΔCEK có

góc ACB=góc CEK(=góc AED)

góc BAC=góc KCE

=>ΔACB đồng dạng với ΔCEK

b: Xét ΔHEK và ΔHCB có

góc HEK=góc HCB

góc EHK=góc CHB

=>ΔHEK đồng dạng với ΔHCB

=>EK/CB=HE/HC

=>EK*HC=CB*HE

A B C D E

Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)(tính chất đường phân giác tam giác )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{BD+DC}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{12+20}=\frac{BD}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{32}=\frac{BD}{28}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{12.28}{32}=10,5cm\)

Ta có : \(BD+DC=BC\left(D\in BC\right)\)

\(\Rightarrow DC=28-10,5=17,5cm\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(DE//AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)(hệ quả định lí Ta - lét )

\(\Rightarrow DE=\frac{AB.DC}{BC}=\frac{12.17,5}{28}=7,5cm\)

Chúc bạn học tốt !

Tia p/g góc A cắt BC tại D

\(\Rightarrow\)Áp dụng tích chất đường phân giác trong tam giác ta có: \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\Leftrightarrow\frac{BD}{12}=\frac{DC}{20}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{BD}{12}=\frac{DC}{20}=\frac{BD+DC}{12+20}=\frac{28}{32}=\frac{7}{8}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{7}{8}\times12=10.5cm\\DC=\frac{7}{8}\times20=17.5cm\end{cases}}\)

Vì DE//AB (theo đề bài) \(\Rightarrow\)Nó tạo thành hai tam giác đồng dạng là \(\Delta CDE\)và \(\Delta CBA\)

Nên ta có tỉ lệ các cạnh là: \(\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}=\frac{ED}{AB}\Leftrightarrow\frac{DE}{12}=\frac{17.5}{28}=\frac{5}{8}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{5}{8}\times12=7.5cm\)

Vậy cạnh DE có độ dài bằng 7.5cm

Xin lỗi  mới học lớp 7!***~~~@

a: Xét ΔCDF vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có

CD chung

\(\hat{DCF}=\hat{DCK}\)

Do đó: ΔCDF=ΔCDK

b: Sửa đề: cắt AC tại E

Ta có: DE//BC

=>\(\hat{EDC}=\hat{DCB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DCB}=\hat{ECD}\) (CD là phân giác của góc ECB)

nên \(\hat{EDC}=\hat{ECD}\)

=>ΔECD cân tại E

Ta có: \(\hat{EDC}+\hat{EDK}=\hat{KDC}=90^0\)

\(\hat{ECD}+\hat{EKD}=90^0\) (ΔDKC vuông tại D)

mà \(\hat{EDC}=\hat{ECD}\) (ΔECD cân tại E)

nên \(\hat{EDK}=\hat{EKD}\)

=>ΔEDK cân tại E

c: DE//BC

=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC};\hat{AED}=\hat{ACB}\) (các cặp góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ADE}=\hat{AED}\)

=>AD=AE

Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

EC=ED

ED=EK

Do đó: EK=EC

=>E là trung điểm của CK

=>CK=2CE

=>CK=2BD

mà CK=CF

nên CF=2BD

d: ΔADE cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của DE

=>DE=2DM

=>\(DM=\frac12DE=\frac12\cdot\frac12\cdot CF=\frac14CF\)

dễ

TK

S=324

ai giải giúp em câu này với ạ!

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có A F A D = A E A C

Với DE // BC ta có  A E A C = A D A B

Suy ra A F A D = A D A B , tức là  A F 6 = 6 9

Vậy AF = 6.6 9  = 4 cm

Đáp án: C