ta có : D là trung điểm AB

           C là trung điểm AC

  => DC là đường trung binh trong tam giác ABC 

  => DE//BC , DE = 1/2 BC

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD
\(\hat{BAC}=\hat{DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
b: ΔABC=ΔADE

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DE
c: ΔABC=ΔADE

=>BC=DE
mà \(BM=CM=\frac{BC}{2};DN=NE=\frac{DE}{2}\)

nên BM=CM=DN=NE

Xét ΔABM và ΔADN có

AB=AD
\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\overline{}\) (hai góc so le trong, BM//DN)

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DAM}+\hat{DAN}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

ΔABM=ΔADN

=>AM=AN

=>A là trung điểm của MN

A B C D E F

Vẽ đường thẳng song son với \(AB\)cắt \(DE\) tại F

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CFE\) có:

góc DAE = góc ECF (so le trong)

AE=CE(giả thiết)

góc CEF = góc AED(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AD=CF=BD\)  và \(DE=EF\)

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta FDC\) có:

 BD=CF (cmt)

 góc BDC = góc FCD (so le trong)

 CD chung\(\Rightarrow\Delta BCD=\Delta FDC\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow DF=BC\Rightarrow DE+EF=BC\Rightarrow2DE=BC\)

grgwgwar

a: Sửa đề: AD=AB

Xét ΔAED và ΔACB có

AE=AC
\(\hat{EAD}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)

AD=AB

Do đó: ΔAED=ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//BC

b: Ta có; ΔAED=ΔACB

=>ED=CB

mà \(EN=ND=\frac{ED}{2};CM=MB=\frac{CB}{2}\)

nên EN=ND=CM=MB

Xét ΔAEN và ΔACM có

AE=AC

\(\hat{AEN}=\hat{ACM}\) (cmt)

EN=CM

Do đó: ΔAEN=ΔACM

=>\(\hat{EAN}=\hat{CAM}\)

mà \(\hat{CAM}+\hat{EAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{EAM}+\hat{EAN}=180^0\)

=>N,A,M thẳng hàng

ΔAEN=ΔACM

=>AN=AM

=>A là trung điểm của MN