trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có

\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5

ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5

\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)

\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5

Hình bạn tự vẽ ạ

a,Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta KED\) có :

\(\widehat{EKD}=\widehat{EDF}=90^0\)

\(\widehat{E}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\sim\Delta KED\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{EK}=\dfrac{EF}{DE}\)

\(\Rightarrow DE^2=EK.EF\)

b, Xét \(\Delta DFE\) và \(\Delta KFD\) có :

\(\widehat{FKD}=\widehat{FDE}=90^0\)

\(\widehat{F}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta DFE\sim\Delta KFD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DF}{FK}=\dfrac{EF}{DF}\)

\(\Rightarrow DF^2=KK.EF\)

c, Xét \(\Delta KED\) và \(\Delta KDF\) có :

\(\widehat{EKD}=\widehat{FKD}=90^0\)

\(\widehat{E}=\widehat{KDF}\left(phụ\cdot với\cdot\widehat{F}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KED\sim\Delta KDF\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DK}{KE}=\dfrac{KF}{DK}\)

\(\Rightarrow DK^2=KE.KF\)

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

bạn ơi, góc DKI vuông góc từ đâu vậy?

Đường cao AH hay DK vậy bạn?

a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có

góc F chung

=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF

b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)

DK=12*16/20=9,6cm

c: MK/MD=FK/FD

DI/EI=FD/FE

mà FK/FD=FD/FE

nên MK/MD=DI/EI

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>EF=10(cm)

Xét ΔEDF có EK là phân giác

nên \(\frac{KD}{KF}=\frac{ED}{EF}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{KD}{3}=\frac{KF}{5}\)

mà KD+KF=DF=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{KD}{3}=\frac{KF}{5}=\frac{KD+KF}{3+5}=\frac88=1\)

=>\(KD=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right);KF=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔEDK vuông tại D và ΔEHI vuông tại H có

\(\hat{DEK}=\hat{HEI}\)

DO đó: ΔEDK~ΔEHI

c: ΔEDK~ΔEHI

=>\(\frac{ED}{EH}=\frac{EK}{EI}\)

=>\(ED\cdot EI=EH\cdot EK\)

a: Xét ΔDKE vuông tại K có KM là đường cao

nên \(DM\cdot DE=DK^2\left(1\right)\)

Xét ΔDKF vuông tại K có KN là đường cao

nên \(DN\cdot DF=DK^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(DM\cdot DE=DN\cdot DF\)

b: \(DM\cdot DE=DN\cdot DF\)

=>\(\frac{DM}{DF}=\frac{DN}{DE}\)

Xét ΔDMN vuông tại D và ΔDFE vuông tại D có

\(\frac{DM}{DF}=\frac{DN}{DE}\)

Do đó: ΔDMN~ΔDFE

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D