em ko bt em mới học lớp 8 à tk cho em ik

bn học tứ giác nội tieps chx

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuôngtại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AC^2\)

=>\(AC^2=2\cdot6=12\)

=>\(AC=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)

b: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACED có

M là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE⊥CD

nên ACED là hình thoi

c: M là trung điểm của AE

=>\(AE=2\cdot AM=2\cdot2=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

AE+EB=AB

=>EB=6-4=2(cm)

Xét (O') có

ΔEKB nội tiếp

EB là đường kính

Do đó: ΔEKB vuông tại K

=>EK⊥CB tại K

mà AC⊥CB

nên EK//AC
Xét ΔCAB có EK//AC

nên \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BA}\)

=>\(\frac{EK}{2\sqrt3}=\frac26=\frac13\)

=>\(EK=\frac{2\sqrt3}{3}\) (cm)

ACED là hình thoi

=>DE//AC
mà EK//AC
và DE,EK có điểm chung là E

nên D,E,K thẳng hàng

xét (O) co

ΔCDN nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCND vuông tại N

=>DN⊥CB tại N

=>ΔFNE vuông tại N

Xét (O) có

AB là dây

CD là đường kính

CD⊥AB

Do đó: D là điểm chính giữa của cung lớn AB

=>Sđ cung DA=sđ cung Db

Xét (O) có \(\hat{IFN}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung BN và AD

=>\(\hat{IFN}=\frac12\) (sđ cung BN+sđ cung AD)

=1/2(sđ cung BN+sđ cung BD)

=1/2*sđ cung ND(1)

Xét (O) có \(\hat{IND}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến IN và dây cung ND

Do đó: \(\hat{IND}=\frac12\) *sđ cung ND(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{INF}=\hat{IFN}\)

=>IN=IF

Ta có: \(\hat{INF}+\hat{INE}=\hat{FNE}=90^0\)

\(\hat{IFN}+\hat{IEN}=90^0\) (ΔFNE vuông tại N)

mà \(\hat{INF}=\hat{IFN}\)

nên \(\hat{INE}=\hat{IEN}\)

=>IE=IN

=>IE=IN=IF

a, Học sinh tự chứng minh

b, Chứng minh: A F M ^ = C A F ^ ( = A C F ^ ) => MF//AC

c, Chứng minh:  M F N ^ = M N F ^ => ∆MNF cân tại M => MN = MF

Mặt khác: OD = OF = R

Ta có MF là tiếp tuyến nên DOFM vuông => ĐPCM

ΔOCD cân tại O có OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

CI=căn OC^2-OI^2=căn 4^2-1^2=căn 15(cm)

=>CD=2*căn 15(cm)