Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC

góc HMB=góc KMC

=>ΔMHB=ΔMKC

=>HB=CK

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên AE là đường cao

a) .

Xét tam giác ABH và tam giác MBH có :

AB = BH(BE là tia phân giác)

góc ABH = góc HBM(BE là tia phân giác)

BH cạnh chung

đo đó : tam giác ABH = tam giác MBH (c.g c) (1)

b)

 Từ (1) suy ra:

tam giác ABM cân tại B mà BH là phân giác

=>BE là trung trực của đoạn thẳng AM

a: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

\(\hat{HMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMHC=ΔMKB

b: ΔABC vuông tại A

=>AB⊥ AC

c: Ta có: ΔMHC=ΔMKB

=>\(\hat{MHC}=\hat{MKB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BK//CH

=>BK//AH

Ta có; KH⊥AC

AB⊥ CA

Do đó: KH//AB

Xét ΔHKA và ΔBAK có

\(\hat{HKA}=\hat{BAK}\) (hai góc so le trong, HK//AB)

KA chung

\(\hat{KAH}=\hat{AKB}\) (hai góc so le trong, AH//KB)

Do đó: ΔHKA=ΔBAK

=>HA=BK

mà BK=HC

nên HA=HC

=>H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

BH,AM là các đường trung tuyến

BH cắt AM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

I là trung điểm của AB

G là trọng tâm

Do đó: C,G,I thẳng hàng

ΔAKM vuông tại K

mà KO là đường trung tuyến

nên OK=OM=OA

=>ΔKOM cân tại O và ΔKOA cân tại O

Xét ΔKOA có \(\hat{KOM}\) là góc ngoài tại đỉnh O

nên \(\hat{KOM}=\hat{OKA}+\hat{OAK}=2\cdot\hat{OAK}=2\cdot\hat{BAM}\)

ΔAHM vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên HO=OM=OA

=>ΔOMH cân tại O và ΔOAH cân tại O

Xét ΔHOA có \(\hat{MOH}\) là góc ngoài tại đỉnh O

nên \(\hat{MOH}=\hat{OAH}+\hat{OHA}=2\cdot\hat{OAH}=2\cdot\hat{MAH}\)

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAH}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

\(\hat{KOH}=\hat{KOM}+\hat{MOH}\)

\(=2\cdot\left(\hat{BAM}+\hat{MAH}\right)=2\cdot\hat{BAH}=60^0\)

Ta có; OM=OK

OM=OH

Do đó: OK=OH

Xét ΔOKH có OK=OH và \(\hat{KOH}=60^0\)

nên ΔOKH đều

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔMHC=ΔMKB

a) xét 2 tam giác vuông t/giác BHM và t/giác CKM, có

              BM = MC ( M là t/điểm của BC)

             góc cmk = góc bmh ( đối đỉnh)

          => t/giác BHM = t/giác CKM ( cạnh huyền góc nhọn )

     => góc H = góc K mà chúng ở vị trí slt => BH // KC

                => BH = CK ( 2 cạnh tuowg ứng)

b) tương tự câu a

Bạn lam hôn tớ câu b c d